Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Numeri razionali

Calcolo approssimato

In questa lezione ci occuperemo del calcolo approssimato fatto con i numeri razionali. Introdurremo il concetto di errore e precisamente di errore assoluto e relativo.

Lezione

Il calcolo approssimato

Per approssimare un numero siamo soliti procedere per arrotondamento. Consideriamo il valore della prima cifra trascurata e procediamo come segue:

  • Se questo valore è maggiore o uguale a 5 aumentiamo di 1 l'ultima cifra considerata;
  • Se questo valore è minore di 5, lasciamo invariata l'ultima cifra considerata.

Nel primo caso parliamo di approssimazione per eccesso, nel secondo di approssimazione per difetto.

Quando si fa un'approssimazione si compie sempre un errore. Questo errore è tanto più grande quanto maggiore è la differenza tra il valore reale e quello approssimato.Prendiamo in considerazione il numero decimale finito 68,2719 e la sua approssimazione a meno di un centesimo 68,27. L'errore commesso sarà dato dalla differenza tra il valore reale e l'approssimazione. Quindi avremo: 68,2719 - 68,27 = 0,0019

Definizione: Si definisce errore assoluto E il valore assoluto dato dalla differenza tra il numero v e il suo valore approssimato a.
E=│v - a│

Definizione: Dati un numero v e il suo valore approssimato a si definisce errore relativo e il rapporto tra l'errore assoluto E e il valore assoluto di a

\( e=\dfrac{E}{|a|}=\dfrac{|v-a|}{|a|}\)

Facciamo un esempio, consideriamo il numero 1325,51 arrotondato a 1325,5 con E=0,01. L'errore relativo sarà:

\( e=\dfrac{E}{|a|}=\dfrac{0.01}{1325.5}=0.0000075=\dfrac{75}{10000000}=75\cdot 10^{-7}\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
49 Problemi su errore assoluto e relativo Arrotonda il numero 106829 alla cifra di posto +3 e verifica che l'errore assoluto è minore di \( 10^3\). Determina inoltre l'errore relativo 107000; E=171; e=0,0016 3 Vai

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