Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Numeri razionali

Confronto tra numeri razionali

In questa lezione ci occuperemo del confronto tra numeri razionali, tra frazioni che hanno denominatori differenti e la relativa rappresentazione sulla retta dei numeri razionali.

Lezione

Il confronto di numeri razionali

La rappresentazione su una retta

Anche i numeri razionali possono essere rappresentati su una retta orientata. Per rappresentare un numero razionale \( +\dfrac{a}{b} o -\dfrac{a}{b}\) su una retta orientata:

  • prendiamo come verso positivo quello verso destra
  • fissiamo l’origine, corrispondente a 0, e l’unità di misura u
  • consideriamo il segmento ottenuto dividendo l’unità u in b parti e prendendone a
  • associamo a \( +\dfrac{a}{b}\) il punto a destra dell'origine e a \( -\dfrac{a}{b}\) il punto a sinistra, con distanza dall'origine uguale alla lunghezza del segmento.

Tutte le frazioni equivalenti giacciono sullo stesso punto della retta.

Zero è maggiore di ogni numero negativo e minore di ogni numero positivo. Se i numeri sono discordi, il maggiore è quello positivo. Se due frazioni hanno lo stesso denominatore positivo diciamo che la frazione maggiore è quella che ha numeratore maggiore.

Date due frazioni positive, possiamo confrontarle anche utilizzando il prodotto in croce. Chiamiamo diagonale principale quella su cui si trova il numeratore della prima frazione, diagonale secondaria l’altra. Se il prodotto sulla diagonale principale è minore di quello sulla diagonale secondaria, la prima frazione è minore della seconda; in caso contrario la prima frazione è maggiore della seconda.

Con frazioni negative la regola precedente è ancora valida se si attribuisce il segno - ai numeratori delle frazioni. Possiamo così ricondurci al caso del confronto di frazioni con denominatore positivo uguale.

Esempio: Confrontiamo \( \dfrac{2}{11} e \dfrac{7}{12}\).
Prodotti incrociati: \( 2\cdot 12=24 e 11\cdot 7=77\), la prima frazione è più piccola della seconda.

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
27 Confronta le frazioni \( \dfrac{5}{7}, \dfrac{2}{8};\)

\( \dfrac{1}{3}; \dfrac{1}{5};\)

\(\dfrac{5}{6}; \dfrac{3}{4};\)
2 Vai
28 Scrivi in ordine crescente le frazioni \( -\dfrac{1}{3}, \dfrac{11}{6}; -\dfrac{9}{8}, \dfrac{3}{2};-\dfrac{6}{5}; \dfrac{4}{3};\) 2 Vai
29 Scrivi in ordine decrescente le frazioni \( -2, \dfrac{1}{3}; -5, -\dfrac{2}{7};-\dfrac{15}{8}; +\dfrac{2}{7};\) 2 Vai

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