Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    L'iperbole

Determinare l'equazione dell'iperbole

In questa lezione ci occuperemo di trattare i diversi modi per determinare l'equazione di un'iperbole.

Lezione

Determinare l'equazione dell'iperbole

Nell'equazione dell'iperbole sono presenti due coefficienti a e b, pertanto per determinare l'equazione dell'iperbole occorrono due equazioni. La conoscenza di un vertice fornisce direttamente il valore di a o b. Gli altri tipi di condizioni forniscono invece delle equazioni nelle incognite a o b, come ad esempio le coordinate dei fuochi o di un punto.

Troverete diversi esempi nella video lezione e nella sezione esercizi di questo corso

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
1225 Determina equazione iperbole dato fuoco Determina l'equazione dell'iperbole che interseca l'asse x individuando un segmento di lunghezza 8 e ha un fuoco nel punto (-5;0) 4 Vai
1226 Determina equazione iperbole dato fuoco e vertice Scrivi l'equazione dell'iperbole avente un vertice e un fuoco rispettivamente in (5;0) e (-6;0) 4 Vai
1227 Determina equazione iperbole data eccentricità e asse trasverso Trova l'equazione dell'iperbole che ha i fuochi sull'asse x, eccentricità \( \dfrac{2}{3}\sqrt{3}\) e asse non trasverso che misura 6 4 Vai
1228 Determina equazione iperbole dato fuoco e asintoto Scrivi l'equazione dell'iperbole avente un fuoco in (-5;0) e un asintoto di equazione \( y=\sqrt{\dfrac{2}{3}}x\) 4 Vai
1229 Determina equazione iperbole dato fuoco e un punto Determina l'equazione dell'iperbole avente un fuoco in \( (0;-\sqrt{5})\) e passante per \( (1;2\sqrt{2})\) 5 Vai
1230 Determina equazione iperbole dati due punti Scrivi l'equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse y passante per i punti \( \biggl(1;\dfrac{\sqrt{5}}{2}\biggr)\) e \( (4;\sqrt{5})\) 5 Vai
1231 Determina equazione iperbole dato semiasse trasverso e un punto Determina l'equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse x che ha il semiasse trasverso di misura \( 2\sqrt{3}\) e passa per \( 2\sqrt{6};2)\) 4 Vai
1262 Riconosci tipo di conica \( 9x^2+y^2-18x+4y+12=0\) 4 Vai
1263 Determina equazione iperbole Determina l’equazione dell’iperbole che ha centro nell’origine del sistema di riferimento e per asse trasverso l’asse x, ha eccentricità e = 2 e passa per il punto \(A(3; \sqrt{15} )\). Trova poi l’equazione della circonferenza circoscritta al triangolo che ha per vertici il punto A e i vertici reali dell’iperbole. 7 Vai
1264 Determina equazione iperbole Scrivi l'equazione dell'iperbole equilatera con centro nell'origine, fuochi sull'asse y e passante per A(3;5). Determina l'equazione della tangente in A all'iperbole. Calcola l'area del triangolo formato dalla tangente, dall'asse x e dall'asintoto dell'iperbole con coefficiente angolare positivo. 8 Vai
1265 Determina equazione iperbole Scrivi l'equazione della circonferenza di centro C(-3;2) e raggio \( 2\sqrt{2}\). Trova i punti di intersezione con il grafico della funzione omografica di equazione \( y=\dfrac{2x+10}{x+3}\) e individua le tangenti nei punti comuni. 9 Vai
1266 Determina equazione iperbole a. Scrivi l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita ai propri asintoti, passante per il punto di coordinate (-2;-3).
b. Scrivi l'equazione della circonferenza avente centro nell'origine del sistema di riferimento e raggio 2. Siano A e B le sue intersezioni con i semiassi positivi delle x e delle y.
c. Determina le equazioni delle tangenti all'iperbole mandate da A e B.
d. Calcola l'area del quadrilatero formato da rette tangenti e dagli asintoti dell'iperbole.
8 Vai
1267 Determina equazione iperbole Le due iperboli \( \alpha\) e \( \beta\) condividono gli stessi asintoti di equazioni \( 2x\pm 3y=0\), hanno i fuochi l'una sull'asse delle ascisse e l'altra sull'asse delle ordinate, e sono entrambe tangenti all'ellisse \( \gamma\) di equazione \( 9x^2+16y^2=144\).
a. Determina le equazioni delle due iperboli
b. Calcola l'area del quadrilatero che ha per vertici i quattro fuochi delle due iperboli
8 Vai
1268 Determina equazione iperbole a. Scrivi l'equazione della circonferenza di centro (9;9) e passante per (14;4).
b. Determina l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita ai propri asintoti, passante per il punto di intersezione della circonferenza con la bisettrice del primo e terzo quadrante avente ascissa minore.
c. Calcola l'area della figura piana i cui vertici sono i punti di intersezione della circonferenza con l'iperbole.
9 Vai

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