Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    La retta

Distanza di un punto dalla retta

In questa lezione ci occuperemo della formula per calcolare la distanza di un punto da una data retta.

Lezione

Distanza di un punto da una retta

Mandiamo da un punto P la perpendicolare a una retta r. Chiamiamo H la proiezione ortogonale di P su r, ossia il punto di intersezione fra la retta stessa e la perpendicolare. La misura del segmento di perpendicolare PH è la distanza del punto P dalla retta r.

Se la retta r è parallela all'asse x o all'asse y la distanza è la differenza tra le ordinate o tra le ascisse.

Se la retta r non è parallela agli assi, consideriamo la distanza come altezza di un triangolo rettangolo. In questo caso la formula della distanza d di un punto \(P(x_0;y_0)\) da una retta di equazione ax+by+c=0 è: \( d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
737 Distanza di un punto da una retta Determina la distanza del punto P(2;-6) dalla retta di equazione 3x+4y=0 \( \dfrac{18}{5}\) 3 Vai
738 Distanza di un punto da una retta Determina la distanza di B(2;-4) dalla retta di equazione 2x-y+2=0 \( 2\sqrt{5}\) 3 Vai
739 Distanza di un punto da una retta Considera il triangolo ABC di vertici A(-3;3), B(1;-3), C(3;1). Calcola la lunghezza dell'altezza relativa al lato AB e l'area del triangolo \( \dfrac{14\sqrt{13}}{13}; 14\) 4 Vai
740 Distanza di un punto da una retta e parametro Per quali valori del parametro k la distanza del punto P(k-1;k) dalla retta di equazione x-2y-2=0 è \( \sqrt{5}\)? \( k=2 \vee k=-8\) 4 Vai
741 Distanza di un punto da una retta e parametro Data la retta di equazione (2+3k)x+(1-k)y-3-2k=0, trova per quali valori di k la sua distanza dal punto P(4;4) è pari a \( \dfrac{9}{5}\sqrt{5}\) \( k=0 \vee k=-\dfrac{3}{7}\) 5 Vai

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