• Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Equazioni di secondo grado

Equazioni binomie e trinomie

In questa lezione ci occuperemo delle equazioni binomie e trinomie.

Lezione

Equazioni binomie e trinomie

Equazioni binomie

Un'equazione binomia è riconducibile alla forma \( ax^n+b=0\), dove n è un numero intero positivo e i coefficienti a e b sono valori reali ed a è diverso da 0

Distinguiamo due casi a seconda che l'esponente n sia pari o dispari:

  • Se n è dispari allora: \( x=-\sqrt[n]{\dfrac{b}{a}}\)
  • Se n è pari allora abbiamo soluzioni solo se il rapporto cambiato di segno tra b ed a è maggiore o uguale a 0. In tal caso abbiamo: \( x=-\sqrt[n]{\dfrac{b}{a}}\)

Equazioni trinomie

Un'equazione trinomia è riconducibile alla forma \( ax^{2n}+bx^n+c=0\), dove n è un numero intero positivo e i coefficienti sono valori reali con a diverso da 0. Attenzione: l'incognita compare due volte con esponenti l'uno il doppio dell'altro.

Dunque, per risolvere l'equazione trinomia \( ax^{2n}+bx^n+c=0\), si pone \( z=x^n\) e si risolve l'equazione ausiliaria di secondo grado in z:\( az^2+bz+c=0\). Trovate le radici reali \( z_1 e z_2\), si risolvono le equazioni binomie \( x^n=z_1 e x^n=z_2\)

Se n=2, le equazioni trinomie si definiscono biquadratiche

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
408 Equazioni binomie di grado superiore al secondo \( \dfrac{1}{4}x^3-2=0\) 3 Vai
409 Equazioni binomie di grado superiore al secondo \( 3x^3+375=0\) 4 Vai
410 Equazioni binomie di grado superiore al secondo \( \dfrac{x^4}{9}-9=0\) 4 Vai
412 Equazioni trinomie di grado superiore al secondo \( x^8-17x^4+16=0\) 4 Vai
413 Equazioni trinomie di grado superiore al secondo \( x^8-15x^4-16=0\) 4 Vai
414 Equazioni trinomie di grado superiore al secondo \( x^6+19x^3-216=0\) 4 Vai
415 Equazioni trinomie di grado superiore al secondo \( x^{12}-65x^6+64=0\) 4 Vai
416 Equazioni biquadratiche \( x^4-13x^2+36=0\) 4 Vai
417 Equazioni biquadratiche \( x^4-7x^2-144=0\) \( \pm 4\) 4 Vai
418 Equazioni biquadratiche \( x^4-5x^2+6=0\) 4 Vai
419 Equazioni biquadratiche \( 2x^4+13x^2+25=0\) Impossibile 4 Vai
420 Scomposizione in fattori di polinomi di grado superiore al secondo \( x^4-48x^2-49\) 4 Vai
421 Scomposizione in fattori di polinomi di grado superiore al secondo \( 16x^4-32x^2-9\) 4 Vai
422 Scomposizione in fattori di polinomi di grado superiore al secondo \( x^6+2x^3+1\) 4 Vai
423 Semplificazione frazioni algebriche di grado superiore al secondo \( \dfrac{x^4-5x^2-36}{x^4+3x^2-4}\) 5 Vai
424 Semplificazione frazioni algebriche di grado superiore al secondo \( \dfrac{9x^4-x^2}{9x^4-10x^2+1}\) 5 Vai

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