In questa lezione ci occuperemo delle equazioni binomie e trinomie.
Lezione
Equazioni binomie e trinomie
Equazioni binomie
Un'equazione binomia è riconducibile alla forma \( ax^n+b=0\), dove n è un numero intero positivo e i coefficienti a e b sono valori reali ed a è diverso da 0
Distinguiamo due casi a seconda che l'esponente n sia pari o dispari:
- Se n è dispari allora: \( x=-\sqrt[n]{\dfrac{b}{a}}\)
- Se n è pari allora abbiamo soluzioni solo se il rapporto cambiato di segno tra b ed a è maggiore o uguale a 0. In tal caso abbiamo: \( x=-\sqrt[n]{\dfrac{b}{a}}\)
Equazioni trinomie
Un'equazione trinomia è riconducibile alla forma \( ax^{2n}+bx^n+c=0\), dove n è un numero intero positivo e i coefficienti sono valori reali con a diverso da 0. Attenzione: l'incognita compare due volte con esponenti l'uno il doppio dell'altro.
Dunque, per risolvere l'equazione trinomia \( ax^{2n}+bx^n+c=0\), si pone \( z=x^n\) e si risolve l'equazione ausiliaria di secondo grado in z:\( az^2+bz+c=0\). Trovate le radici reali \( z_1 e z_2\), si risolvono le equazioni binomie \( x^n=z_1 e x^n=z_2\)
Se n=2, le equazioni trinomie si definiscono biquadratiche
Esercizi
| # | Tipologia | Traccia | Risultato | Difficoltá | Dettaglio |
| 408 |
Equazioni binomie di grado superiore al secondo |
\( \dfrac{1}{4}x^3-2=0\) |
|
3 |
Vai |
| 409 |
Equazioni binomie di grado superiore al secondo |
\( 3x^3+375=0\) |
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4 |
Vai |
| 410 |
Equazioni binomie di grado superiore al secondo |
\( \dfrac{x^4}{9}-9=0\) |
|
4 |
Vai |
| 412 |
Equazioni trinomie di grado superiore al secondo |
\( x^8-17x^4+16=0\) |
|
4 |
Vai |
| 413 |
Equazioni trinomie di grado superiore al secondo |
\( x^8-15x^4-16=0\) |
|
4 |
Vai |
| 414 |
Equazioni trinomie di grado superiore al secondo |
\( x^6+19x^3-216=0\) |
|
4 |
Vai |
| 415 |
Equazioni trinomie di grado superiore al secondo |
\( x^{12}-65x^6+64=0\) |
|
4 |
Vai |
| 416 |
Equazioni biquadratiche |
\( x^4-13x^2+36=0\) |
|
4 |
Vai |
| 417 |
Equazioni biquadratiche |
\( x^4-7x^2-144=0\) |
\( \pm 4\) |
4 |
Vai |
| 418 |
Equazioni biquadratiche |
\( x^4-5x^2+6=0\) |
|
4 |
Vai |
| 419 |
Equazioni biquadratiche |
\( 2x^4+13x^2+25=0\) |
Impossibile |
4 |
Vai |
| 420 |
Scomposizione in fattori di polinomi di grado superiore al secondo |
\( x^4-48x^2-49\) |
|
4 |
Vai |
| 421 |
Scomposizione in fattori di polinomi di grado superiore al secondo |
\( 16x^4-32x^2-9\) |
|
4 |
Vai |
| 422 |
Scomposizione in fattori di polinomi di grado superiore al secondo |
\( x^6+2x^3+1\) |
|
4 |
Vai |
| 423 |
Semplificazione frazioni algebriche di grado superiore al secondo |
\( \dfrac{x^4-5x^2-36}{x^4+3x^2-4}\) |
|
5 |
Vai |
| 424 |
Semplificazione frazioni algebriche di grado superiore al secondo |
\( \dfrac{9x^4-x^2}{9x^4-10x^2+1}\) |
|
5 |
Vai |
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