Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Esponenziali

Equazioni esponenziali

In questa lezione ci occuperemo delle equazioni esponenziali e dei possibili metodi di risoluzione

Lezione

Equazioni esponenziali

Un'equazione esponenziale contiene almeno una potenza con l'incognita nell'esponente.

Consideriamo l'equazione esponenziale \( a^x=b\) con a > 0. Escludendo il caso in cui a = 1, per risolvere questa equazione abbiamo due possibilità:

  • Se \( b\leq 0\), l'equazione \( a^x=b\) è impossibile, poichè \(a^x\) non è mai negativo o nullo. Ad esempio, l'equazione \( 2^x=-4\) non è verificata per alcun valore di x
  • Se \( b > 0\), l'equazione \( a^x=b\) ha sempre una ed una sola soluzione. Infatti, se proviamo a valutare in un grafico la soluzione essa è l'intersezione della curva che rappresenta la funzione \( y=a^x\) con la retta di equazione \( y=b\). Vi è una sola soluzione poichè la funzione \( y=a^x\) è biunivoca.

    Non esiste un metodo generale per la risoluzione delle equazioni esponenziali. Un metodo immediato è quello di scrivere a e b come potenze aventi stessa base

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
1348 Risolvere equazione esponenziale \( 2^{3x-1}=16\) \( \dfrac{5}{3}\) 3 Vai
1349 Risolvere equazione esponenziale \( \sqrt[3]{5^x}=\dfrac{1}{3125}\) -15 4 Vai
1350 Risolvere equazione esponenziale \( \sqrt[3]{5^x}=25\) 6 3 Vai
1351 Risolvere equazione esponenziale \( 5\cdot 2^x+2^{x-3}=328\) 6 4 Vai
1352 Risolvere equazione esponenziale \( 3^x-3^{x-2}+3^{x+1}=35\) 2 4 Vai
1353 Risolvere equazione esponenziale \( \dfrac{2^x\cdot 2^{x+1}\cdot 2^{x+2}}{8\cdot 2^{x+3}}=\sqrt[5]{4}\cdot \sqrt[3]{2}\) \( \dfrac{28}{15}\) 4 Vai
1354 Risolvere equazione esponenziale \( 5^x\cdot 25^x=\dfrac{1}{5}\) \( -\dfrac{1}{3}\) 4 Vai
1355 Risolvere equazione esponenziale \( 3^{x+2}=2^{2x+4}\) 1 4 Vai
1356 Risolvere equazione esponenziale \( 21\cdot 3^x-2^{x+3}=3^{x+1}\) -2 4 Vai
1357 Risolvere equazione esponenziale \( 2^{x+2}-4\cdot 5^{x+2}=25\cdot 5^x-4\cdot 2^x\) -3 6 Vai
1358 Risolvere equazione esponenziale \( 8+2^{x+1}=2^{2x}\) 2 4 Vai
1359 Risolvere equazione esponenziale \( 2^{x+3}+4^{x+1}=320\) 3 4 Vai
1360 Risolvere equazione esponenziale \( (3^x-5)^2+1=3^x-5\) Impossibile 6 Vai
1361 Risolvere equazione esponenziale \( 2^{4x+3}+2=17\cdot 4^x\) 6 Vai
1362 Risolvere equazione esponenziale \( \biggl[\biggl(\dfrac{3}{2}\biggr)^x\biggr]^{-2}\cdot \dfrac{9}{\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}\) \( \dfrac{5}{4}\) 4 Vai
1363 Risolvere equazione esponenziale \( \dfrac{\sqrt{3\cdot \sqrt{9^x}}}{81^{x-1}}=9^{2x+3}\) \( -\dfrac{1}{5}\) 7 Vai
1364 Risolvere equazione esponenziale \( 2^{2x-1}\cdot 3^x=\dfrac{1}{2\cdot 3^x}\) 0 7 Vai
1365 Risolvere sistema di equazioni esponenziali \( \begin{cases} 2x + y = 3 \\ 2^{x-y}=64 \end{cases}\) (1;-2) 5 Vai
1366 Risolvere sistema di equazioni esponenziali \begin{cases} 2^x - 2^y= 8 \\ 2^x + 2^y= 24 \end{cases}\) (4;3) 4 Vai
1367 Risolvere sistema di equazioni esponenziali \( \begin{cases} 9^{x-y}\cdot 27^y= 1 \\ 4^x\cdot \biggl(\dfrac{1}{2}\biggr)^y=32 \end{cases}\) 7 Vai
1398 Risoluzione equazione esponenziale metodo grafico \( x^2+3=-3^x\) 4 Vai
1399 Risoluzione equazione esponenziale metodo grafico \( 3^{x-2}>-x+3\) x>2 4 Vai
1400 Risoluzione equazione esponenziale metodo grafico \( 4^x+1>1-x^2\) \( \forall x\in R\) 4 Vai

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