• Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Equazioni di secondo grado

Equazioni fratte e letterali

In questa lezione ci occuperemo delle lezioni letterali e fratte.

Lezione

Equazioni fratte e letterali

Equazioni di secondo grado numeriche fratte

Se l’equazione è numerica fratta, cioè l’incognita compare nel denominatore di almeno una frazione, dobbiamo tenere conto delle condizioni di esistenza delle frazioni con l’incognita a denominatore, come abbiamo già fatto risolvendo le equazioni di primo grado.

Equazioni di secondo grado letterali

Nella risoluzione di un’equazione di secondo grado letterale è spesso necessaria la discussione di quali e quante sono le soluzioni al variare del parametro, o dei parametri, dell’equazione. Nel caso di equazione letterale fratta occorre che siano soddisfatte le condizioni di esistenza, come nelle equazioni numeriche fratte.

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
355 Semplifica le frazioni algebriche \( \dfrac{6x^2+2x}{2+6x}\) 4 Vai
356 Semplifica le frazioni algebriche \( \dfrac{24x-18}{8x^2-6x}\) 4 Vai
357 Semplifica le frazioni algebriche \( \dfrac{4x-12}{2x^2-12x+18}\) 4 Vai
367 Risoluzione equazione fratta secondo grado \( \dfrac{1}{x}+1=\dfrac{4}{x+1}\) 1 doppia 3 Vai
368 Risoluzione equazione fratta secondo grado \( \dfrac{3x}{x+2}=\dfrac{3}{x}\) 2;-1 4 Vai
369 Risoluzione equazione fratta secondo grado \( \dfrac{3x+1}{x}+\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{4}{x^2+x}\) 4 Vai
370 Risoluzione equazione fratta secondo grado \( \dfrac{1}{x}-3=\dfrac{1+x}{x-2}\) 4 Vai
371 Risoluzione equazione fratta secondo grado \( \dfrac{x}{5}=\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{4}{5}\) -3;6 4 Vai
372 Risoluzione equazione fratta secondo grado \( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{x+5}\) -10;5 5 Vai
373 Risoluzione equazione letterale fratta secondo grado \( x^2+xb-6b^2=0\) 3 Vai
374 Risoluzione equazione letterale fratta secondo grado \( x^2-kx-20k^2=0\) 4 Vai
375 Risoluzione equazione letterale fratta secondo grado \( x^2+kx+k^2=0\) 4 Vai
376 Risoluzione equazione letterale fratta secondo grado \( 5a^2x^2-20a^3x=0\) 5 Vai
377 Problemi numerici risolvibili con equazioni fratte di secondo grado In una frazione il denominatore supera di 5 il numeratore. Trova la frazione sapendo che sommandola con la sua reciproca si ottiene \( \dfrac{53}{14}\) \( \dfrac{2}{7}\) 5 Vai
378 Problemi numerici risolvibili con equazioni fratte di secondo grado La divisione intera tra due numeri naturali dà quoziente 5 e resto 2, mentre la divisione intera tra i loro quadrati dà quoziente 29 e resto 4. Determina i due numeri. 27;5 4 Vai
379 Problemi geometrici risolvibili con equazioni fratte di secondo grado Data la semicirconferenza di diametro AB e raggio 27 cm, sul prolungamento di AB dalla parte di B considera il punto C tale che BC=18cm e traccia la tangente TC nel punto T alla circonferenza. Su TC considera P e la sua proiezione H su BC. Determina P in modo che PHC abbia area uguale a \( 24 cm^2\). PH=6cm 4 Vai
380 Problemi geometrici risolvibili con equazioni fratte di secondo grado Dato il triangolo ABC rettangolo in A, traccia l’altezza AH e disegna le proiezioni di H sui cateti AC e AB, chiamandole rispettivamente D ed E. Sapendo che \( AE=\dfrac{4}{3}HE\) e che l'area di ABC è \( \dfrac{625}{6}\), trova AH. 10 7 Vai
381 Problemi geometrici risolvibili con equazioni fratte di secondo grado In una semicirconferenza di diametro AB=10 cm traccia la tangente t in B. Preso un punto P sulla semicirconferenza e tracciata la sua proiezione K sulla retta t, determina per quali posizioni di P si ha \( PA^2+PK^2=79\) PK=3; PK=7 6 Vai

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