• Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Equazioni e disequazioni goniometriche

Equazioni omogenee di secondo grado

In questa lezione ci occuperemo delle equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

Lezione

Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

Un'equazione goniometrica omogenea di secondo grado in sen(x) e cos(x) si può scrivere nella forma: \( asen^2(x)+bsen(x)cos(x)+ccos^2(x)=0\).

Consideriamo due casi:

  • \( a=0 \vee c=0\)

    Se a=0 si ha: \( bsen(x)cos(x)+ccos^2(x)=0\), raccogliendo il fattore comune cos(x) ed uguagliando a 0 i singoli fattori si hanno equazioni elementari o lineari.

    Se c=0 si ha: \( asen^2(x)+bsen(x)cos(x)=0\), raccogliendo il fattore comune sen(x) ed uguagliando a 0 i singoli fattori si hanno equazioni elementari o lineari.

  • \( a\neq 0 \wedge c\neq 0\)

    Sono presenti entrambi i termini di secondo grado. Poichè \( a\neq 0\) possiamo assumere che \( cos^2(x)\neq 0\) poichè se \( x=\dfrac{\pi}{2}\) si annullerebbe il primo termine. Dividiamo dunque entrambi i membri per \( cos^2(x)\), ottenendo un'equazione di secondo grado in tan(x), equivalente a quella di partenza:

    \( atan^2(x)+btan(x)+c=0\)

Un'equazione omogenea di secondo grado può essere risolta anche trasformandola in un'equazione lineare, tenendo presente che:

\( sen^2(x)=\dfrac{1-cos(2x)}{2}, cos^2(x)=\dfrac{1+cos(2x)}{2}, sen(x)cos(x)=\dfrac{sen(2x)}{2}\)

Equazioni riconducibili a omogenee di secondo grado in seno e coseno

Consideriamo l'equazione: \( asen^2(x)+bsen(x)cos(x)+ccos^2(x)=d\), con \( d\neq 0\). Essa è riconducibile a omogenea di secondo grado in seno e coseno, si ottiene quanto detto moltiplicando il termine noto d per \( (sen^2(x)+cos^2(x)\) che sappiamo essere pari a 1 per ogni x.

L'equazione diventa: \( asen^2(x)+bsen(x)cos(x)+ccos^2(x)=d(sen^2(x)+cos^2(x))\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
1831 Risoluzione equazioni goniometriche \( 3cos^2{x}-sin{x}cos{x}=0\) 4 Vai
1832 Risoluzione equazioni goniometriche \( 2sin^2{x}+3sin{x}cos{x}=2+cos^2{x}\) 4 Vai
1833 Risoluzione equazioni goniometriche \( 3sin^2{x}+2sin{x}cos{x}=2-3cos^2{x}\) 4 Vai
1834 Risoluzione equazioni goniometriche \( cos{x}-\sqrt{3}sin{x}=\dfrac{1-4sin^2{x}}{cos{x}}\) 4 Vai
1835 Risoluzione equazioni goniometriche \( cos{x}sin\biggl(\dfrac{2}{3}\pi+x\biggr)-\sqrt{3}cos^2{x}=sin{x}cos\biggl(x-\dfrac{\pi}{6}\biggr)\) 6 Vai
1836 Risoluzione equazioni goniometriche \( 2cos^2{x}+1+\sqrt{3}=2(2+\sqrt{3})sin{x}cos{x}\) 6 Vai
1837 Trova i punti di intersezione con assi cartesiani \( y=2cos^2{x}-sin{x}cos{x}\) 4 Vai
1838 Risoluzione equazioni omogenee grado superiore al secondo \( 2sin^4{x}+sin^2{x}cos^2{x}-3cos^4{x}=0\) 4 Vai
1839 Verifica l'identità \( \dfrac{cos^2{\alpha}}{1+sin{2\alpha}}=\dfrac{1}{(1+tan{\alpha})^2}\) 4 Vai
1840 Verifica l'identità \( \dfrac{1-tan{\alpha}}{1+tan{\alpha}}=\dfrac{(cos{\alpha}-sin{\alpha})^2}{cos{2\alpha}}\) 6 Vai
1841 Risoluzione equazioni goniometriche \( 4cos^2{x}+cosec^2{x}-7=0\) 4 Vai
1842 Risoluzione equazioni goniometriche \( 2cos^2{6x}-1=0\) 4 Vai
1843 Risoluzione equazioni goniometriche \( sin{x}-(\sqrt{2}-1)cos{x}=0\) 4 Vai
1844 Risoluzione equazioni goniometriche \( cos\biggl(2x+\dfrac{\pi}{5}\biggr)=-sin\biggl(3x-\dfrac{4}{3}\pi\biggr)\) 5 Vai
1845 Risoluzione equazioni goniometriche \( cos\biggl(\dfrac{x}{3}+\dfrac{\pi}{9}\biggr)=-cos\biggl(2x-\dfrac{5}{3}\pi\biggr)\) 5 Vai
1846 Risoluzione equazioni goniometriche \( cos\biggl(3x-\dfrac{\pi}{4}\biggr)=cos\biggl(\dfrac{2}{3}\pi-2x\biggr)\) 4 Vai
1847 Risoluzione equazioni goniometriche \( 2sin^2{x}+\sqrt{3}sin{x}cos{x}+1-cos^2{x}=0\) 4 Vai
1848 Risoluzione equazioni goniometriche \( \dfrac{1-cos{2x}}{sin{2x}}-\dfrac{sin{x}}{1+cos{2x}}=0\) 5 Vai
1849 Risoluzione equazioni goniometriche \( cos{x}+tan{x}=\dfrac{1}{cos{x}}\) \( k\pi\) 5 Vai
1850 Risoluzione equazioni goniometriche \( \dfrac{(cos{x}-3)(2cos{x}+1)}{3-4sin^2{x}}=0\) 4 Vai
1851 Risoluzione equazioni goniometriche \( 4\cdot cos{x}\cdot sin\bigg(x+\dfrac{5}{6}\pi\biggr)=2-\sqrt{3}sin{2x}\) \( k\pi\) 4 Vai
1852 Risoluzione equazioni goniometriche \( sin{4x}+sin{6x}=2cos{x}\) 5 Vai
1853 Risoluzione equazioni goniometriche \( 4sin^2{x}+cos{2x}-\sqrt{3}sin{2x}=0\) 6 Vai
1854 Risoluzione equazioni goniometriche \( 2sin^2{3x}-3sin(\pi-3x)-2=0\) 6 Vai
1855 Risoluzione equazioni goniometriche \( cos{x}+cos{3x}=2sin{6x}cos{x}\) 6 Vai
1856 Risoluzione equazioni goniometriche \( sin{5x}+sin{3x}=cos{4x}+cos{2x}\) 7 Vai
1857 Risoluzione equazioni goniometriche \( sin^4{x}+cos^4{x}=\dfrac{1}{2}\) 6 Vai
1858 Risoluzione equazioni goniometriche \( cos\biggl(x-\dfrac{\pi}{6}\biggr)+cos\biggl(x-\dfrac{\pi}{3}\biggr)+cos{2x}=0\) 7 Vai
1859 Risoluzione equazioni goniometriche \( \dfrac{sin\biggl(x+\dfrac{5}{3}\pi\biggr)}{1-cos{x}}-\dfrac{cos(x+2\pi)+1}{sin(-x)}=0\) \( \dfrac{\pi}{6}+k\pi\) 7 Vai
1860 Determina il dominio delle funzioni \( y=\dfrac{sin{5x}+cos{5x}}{2cos{x}-\sqrt{3}}\) 3 Vai
1861 Determina il dominio delle funzioni \( y=\dfrac{cos{2x}}{|cos{x}|-|sin{x}|}\) 4 Vai
1862 Risoluzione equazioni con funzioni goniometriche inverse \( arctan{\dfrac{2x+1}{x}}=\dfrac{\pi}{4}\) -1 4 Vai

Richiedi esercizio

Hai difficoltá con un esercizio riguardante questo argomento? Non perdere tempo e denaro in lunghe lezioni private. Acquista subito il pacchetto GIORNO ed in poche ore riceverai la video spiegazione del tuo esercizio. In piú potrai usufruire per 24 ore di tutte le lezioni e di tutti gli esercizi svolti presenti sul nostro sito.

Se sei cliente Tim, Vodafone o WindTre potrai pagare comodamente con il tuo smartphone. Inserendo il tuo numero telefonico riceverai un sms con un codice ed inserendo quel codice acquisterai il nostro servizio.

Acquista subito

Offerte

Puoi avere accesso a tutti i corsi, tutte le lezioni e gli esercizi, ai webinar ed avere due esercizi svolti al mese per un anno a soli 14,99€. Acquista subito questo pacchetto.

Puoi scegliere un periodo temporale inferiore pari ad un solo mese ed avere accesso a tutti i corsi, tutte le lezioni e gli esercizi, ai webinar ed avere due esercizi svolti a richiesta a soli 7,99€. Acquista subito

Puoi acquistare solo questo corso ed avrai accesso illimitato per un anno a soli 6,99€. Acquista subito

Webinar

Prova subito i nostri corsi gratuitamente

Il tuo carrello

Nome pacchetto Durata Totale
Prova Gratuita 2 giorni € 0.00
Totale € 0.00