• Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Equazioni di secondo grado

Equazioni parametriche

In questa lezione ci occuperemo delle equazioni parametriche e forniremo alcuni esempi che ci condurranno alla soluzione delle stesse.

Lezione

Le equazioni parametriche

Quando in un’equazione letterale si richiede che il valore di una lettera (ovviamente non l’incognita) sia tale da rendere vera una condizione, allora la lettera prende il nome di parametro e l’equazione si chiama parametrica.

Analizziamo alcuni casi possibili:

1) Radici reali e distinte: in questo caso occorre determinare il valore del parametro k in modo tale che il Delta sia maggiore o uguale a 0. Pertanto si ricava il Delta e si pone il polinomio individuato maggiore o uguale al zero. La soluzione di questa disequazione determinerà i valori del parametro che soddisfano la nostra richiesta di partenza.

2) Una della radici è pari a un valore assegnato: in questo caso occorre sostituire il valore assegnato all'incognita e ricavare l'opportuno valore assunto dal parametro, che diventa, a sua volta, l'incognita.

3) La somma, oppure il prodotto,delle radici è un valore noto: data l'equazione \( ax^2+bx+c=0\) si applicano le seguente condizioni:

  • \( \Delta \geq 0\), affinchè le radici siano reali
  • \( -\dfrac{b}{a}=s\), affinchè la somma delle radici sia s
  • \( \dfrac{c}{a}=p\), affinchè il prodotto delle radici sia p

Se la somma delle radici è pari a 0, le due radici sono opposte:\(x_1+x_2=0; x_1=-x_2\)

Se il prodotto della radici è pari a 1, le radici sono reciproche:\( x_1\cdot x_2=1; x_1=\dfrac{1}{x_2}\). Se il prodotto è pari a -1, le radici sono antireciproche: \( x_1\cdot x_2=-1; x_1=-\dfrac{1}{x_2}\)

4) La somma dei reciproci delle radici è un valore noto r: in questo caso dobbiamo imporre le seguenti condizioni:

  • \( \Delta \geq 0\)
  • \( \dfrac{s}{p}=-\dfrac{b}{c}=r\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
382 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( x^2-2kx+5k-6=0\) con soluzioni reali coincidenti k=2; k=3 4 Vai
383 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( 6x^2+(2k-3)x-k=0\) con soluzioni reali 4 Vai
384 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( (k-2)x^2+2(2k-3)x+4k+2=0\) con \( k\neq 2\); Una radice deve essere nulla \( k=-\dfrac{1}{2}\) 4 Vai
385 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( (2k-1)x^2+(k-3)x+3k-1=0\) con \( k\neq \dfrac{1}{2}\). Una radice deve essere pari a -2 \( k=-\dfrac{1}{9}\) 5 Vai
386 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( (8k-2)x^2-(1-2k)x+2-5k=0\) con \( k\neq \dfrac{1}{4}\); Una soluzione pari a -1 k=-1 4 Vai
387 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( kx^2+(4k+2)x+4k+5=0\) Soluzione con radici opposte \( (x_1=-x_2)\) \( k=-\dfrac{1}{2}\) 4 Vai
388 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( 5kx^2-2(k-1)x+\dfrac{1}{5}k=0\), con \( k\neq 0\); Radici opposte k=1 non accettabile 4 Vai
389 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( (4k-1)x-4x^2-k^2=0\) con \( s=-\dfrac{5}{4}\) k=-1 4 Vai
391 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( (k-2)x^2-2kx+k-3=0\) con \( k\neq 2);
a. le radici sono reciproche;
b. p=-1;
c. \( p>\dfrac{1}{2}\)
5 Vai
392 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( x^2-8x+4m-5=0\)
a. p=-5;
b. p>1;
c. le radici sono concordi
5 Vai
393 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( (k-1)x^2-2(k+1)x+k+2=0\), con \( k\neq 1\):
a. la somma delle radici è nulla;
b. la somma dei reciproci delle radici è pari a 8;
5 Vai
394 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( kx^2+2(1-k)x-3+k=0\), con \( k\neq 0\):
a. la somma delle radici è -4;
b. la somma dei reciproci delle radici è 3
5 Vai
395 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( x^2-2(k+1)x+4k=0\):
a. la somma dei reciproci delle radici è nulla;
b. la somma dei quadrati delle radici è 12
5 Vai
397 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( (b-3)x^2-2bx+b-1=0\) con \( b\neq 3\):
a. una radice è uguale a \( \dfrac{1}{2}\);
b. le due radici sono reali coincidenti
5 Vai
398 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( 3x^2-2(3k+2)x+8k=0\):
a. le soluzioni sono reali e distinte;
b. una radice è uguale a 1
4 Vai
399 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( (9k-2)x^2-(6k+1)x+k=0\), con \( k\neq \dfrac{2}{9}\):
a. una radice è pari a -2;
b. la somma delle radici vale \( \dfrac{1}{3}\).
5 Vai
400 Risoluzione equazioni parametriche secondo grado \( x^2-2(m-1)=0\):
a. le radici sono reciproche;
b. p=0;
c. le radici sono concordi
4 Vai

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