• Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Equazioni di secondo grado

Equazioni reciproche

In questa lezione ci occuperemo delle equazioni reciproche.

Lezione

Equazioni reciproche

L’equazione P(x)=0 , dove P(x) è un polinomio ordinato secondo le potenze dell’incognita, è reciproca se i coefficienti dei termini estremi e di quelli equidistanti dagli estremi sono uguali o sono opposti. Un’equazione reciproca è detta di prima specie se i termini equidistanti dagli estremi hanno coefficienti uguali; è detta di seconda specie se tali termini hanno coefficienti opposti.

Un’equazione reciproca di seconda specie di grado pari manca sempre del termine medio: quest’ultimo, infatti, essendo equidistante dagli estremi, deve coincidere con il suo opposto, pertanto non può che essere 0. Se l’equazione è di prima specie e di grado pari, il termine medio è presente ed è il risultato della somma di due termini uguali.

Le equazioni reciproche vengono chiamate così perché si può dimostrare questa proprietà: se un’equazione reciproca ha come radice il numero m, essa ammette come radice anche il reciproco di m, cioè \(\dfrac{1}{m}\).

Le equazioni reciproche sono di terzo grado, nel caso in cui si abbia un'equazione di grado superiore il polinomio di partenza si può scomporre utilizzando la regola di Ruffini.

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
425 Equazioni reciproche di terzo grado \( 3x^3+13x^2+13x+3=0\) 4 Vai

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