| # | Tipologia | Traccia | Risultato | Difficoltá | Dettaglio |
| 1690 |
Calcola la funzione goniometrica |
\( cos(105°); sin(165°); tan(\dfrac{5}{12}\pi\) |
|
3 |
Vai |
| 1691 |
Semplifica le seguenti espressioni |
\( sin{\biggl(\dfrac{\pi}{3}+x\biggr)}+cos{\biggl(\dfrac{\pi}{6}+x\biggr)} |
0 |
4 |
Vai |
| 1692 |
Semplifica le seguenti espressioni |
\( sin(45°+\alpha)-sin(135°+\alpha)\) |
\( \sqrt{2}sin{\alpha}\) |
3 |
Vai |
| 1693 |
Semplifica le seguenti espressioni |
\( sin(\alpha +300°)\cdot sin(240°+\alpha)\) |
|
5 |
Vai |
| 1694 |
Semplifica le seguenti espressioni |
\( sin{\biggl(\dfrac{2}{3}\pi-\alpha\biggr)}+sin{\biggl(\alpha+\dfrac{5}{6}\pi\biggr)}-cos{\biggl(\dfrac{\pi}{3}+\alpha\biggr)}\) |
|
6 |
Vai |
| 1695 |
Semplifica le seguenti espressioni |
\( \dfrac{cos{\biggl(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\biggr)}+cos{\biggl(\alpha-\dfrac{\pi}{6}\biggr)}}{sin{\biggl(\alpha-\dfrac{\pi}{6}\biggr)}-sin{\biggl(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\biggr)}\) |
\( -\sqrt{3}\) |
6 |
Vai |
| 1696 |
Verifica l'identità |
\( sin{\biggl(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\biggr)}=cos{\biggl(\dfrac{\pi}{6}-\alpha\biggr)}\) |
|
4 |
Vai |
| 1697 |
Verifica l'identità |
\( sin^2{\biggl(\alpha-\dfrac{3}{4}\pi\biggr)}-sin^2{\biggl(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\biggr)}=cos{\biggl(\dfrac{2}{3}\pi-\alpha\biggr)}+cos{\biggl(\dfrac{\pi}{3}+\alpha\biggr)}\) |
|
5 |
Vai |
| 1698 |
Verifica l'identità |
\( \dfrac{2sin(\alpha-\beta)}{tan{\alpha}-tan{\beta}}=cos(\alpha-\beta)+cos(\alpha+\beta)\) |
|
6 |
Vai |
| 1699 |
Calcolo di funzioni goniometriche |
Dati gli angoli acuti \( \alpha e \beta\), con \( \pi < \alpha<\dfrac{3}{2}\pi\) e \( \dfrac{3}{2}\pi < \beta<2\pi\), sapendo che \( sin{\alpha}=-\dfrac{2}{3}\) e \( cos{\beta}=\dfrac{1}{3}\), calcola \( tan(\alpha+\beta)\). |
|
6 |
Vai |
| 1700 |
Calcolo di funzioni goniometriche |
Dati gli angoli acuti \( \alpha e \beta\), con \( \dfrac{\pi}{2} < \alpha<\pi\) e \( 0 < \beta<\dfrac{\pi}{2}\), sapendo che \( sin{\alpha}=\dfrac{1}{4}\) e \( cos{\beta}=\dfrac{3}{4}\), calcola \( sin(\alpha+\beta)\). |
|
6 |
Vai |
| 1701 |
Calcolo di funzioni goniometriche |
Sapendo che \( cos{\alpha}=\dfrac{3}{5}\) e che \( 0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\), calcola le seguenti funzioni goniometriche:
\( sin{\biggl(\dfrac{\pi}{3}-\alpha\biggr)}\); \( tan{\biggl(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\biggr)\); |
|
6 |
Vai |
| 1702 |
Calcolo di funzioni goniometriche |
Sapendo che \( cos{\alpha}=\dfrac{2}{3}\) e che \( 90°<\alpha<180°\), calcola le seguenti funzioni goniometriche:
\( sin{\biggl(\dfrac{\pi}{6}+\alpha\biggr)}\); \( cos{\biggl(\dfrac{2\pi}{3}+\alpha\biggr)\); |
|
6 |
Vai |
| 1703 |
Calcolo di funzioni goniometriche |
\( cos{\biggl(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\biggr)}, sin{\biggl(\dfrac{5}{6}\pi-\alpha\biggr)}, tan{\biggl(\dfrac{5}{4}\pi-\alpha\biggr)}. \( sin{\alpha}=\dfrac{1}{3}\), con \( \dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). |
|
6 |
Vai |
| 1704 |
Calcolo di funzioni goniometriche |
\( sin(\alpha+\beta), tan(\alpha-\beta), cos(\pi+\alpha-\beta)\), con \( tan{\alpha}=\dfrac{3}{4}, tan{\beta}=-\dfrac{4}{3}, 0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}<\beta<\pi\) |
|
8 |
Vai |
| 1705 |
Calcola il valore della seguente espressione |
\( tan{\biggl(arcsin{\dfrac{3}{5}}-arcsin{\dfrac{1}{2}}\biggr)\) |
|
6 |
Vai |
| 1706 |
Calcola il valore della seguente espressione |
\( sin\biggl(arctan{\dfrac{1}{3}}-\dfrac{\pi}{6}\biggr)\) |
|
6 |
Vai |
| 1707 |
Problemi con formule di addizione e sottrazione |
In un triangolo acutangolo con angoli \( \alpha, \beta, \gamma\) sai che \( sin{\alpha}=\dfrac{12}{13}\) e \( tan{\beta}=\dfrac{3}{4}\). Calcola seno e coseno dell'angolo \( \gamma\). |
|
6 |
Vai |
| 1708 |
Funzione lineare e angolo aggiunto |
\( y=\sqrt{3}sin{x}-cos{x}\) |
|
4 |
Vai |
| 1709 |
Funzione lineare e angolo aggiunto |
\( y=sin(x+60°)+cos(x+60°)\) |
|
6 |
Vai |
| 1710 |
Angolo tra due rette |
Determina l'equazione della circonferenza di centro C(2;0) e passante per A(4;0). Scrivi l'equazione della tangente nel suo punto di ascissa 3 di ordinata positiva e trova l'angolo che essa forma con la direzione positiva dell'asse x. |
|
4 |
Vai |
| 1711 |
Calcola la tangente goniometrica dell'angolo compreso tra le rette |
y=-5x; x-y=2 |
\( \dfrac{3}[2}\) |
3 |
Vai |
| 1712 |
Calcola la tangente goniometrica dell'angolo compreso tra le rette |
Determina le equazioni delle rette che passano per il punto P(-3;1) e che formano un angolo di 45° con la retta di equazione 4x-2y+3=0 |
y+3x+8=0; 3y-x-6=0 |
4 |
Vai |
| 1713 |
Calcola la tangente goniometrica dell'angolo compreso tra le rette |
Trova gli angoli del triangolo che ha i lati sulle rette di equazioni:
x-4y+9=0, 4x+y-15=0, 7x+6y-5=0 |
|
6 |
Vai |
| 1714 |
Calcola la tangente goniometrica dell'angolo compreso tra le rette |
Determina l'ampiezza dell'angolo formato dalle tangenti alla circonferenza di equazione \( (x-4)^2+y^2=4\) condotte dal punto A(8;4) |
|
6 |
Vai |
| 1715 |
Calcola la tangente goniometrica dell'angolo compreso tra le rette |
Considera i triangoli ABC con \( A\biggl(-\dfrac{5}{3};0\biggr)\), B(4;0) e C variabile sulla retta r di equazione y=-x+9. Verifica che esistono due posizioni di C per cui \( A\widehat{C}B=\dfrac{\pi}{4}\). |
|
8 |
Vai |
| 1716 |
Calcola la tangente goniometrica dell'angolo compreso tra le rette |
Trova le ampiezze degli angoli del triangolo di vertici A(1; 0), \( B(2;2\sqrt{3})\), \(C(7;-\sqrt{3})\) e determina le equazioni delle rette che dividono l’angolo \( B\widehat{A}C\) in tre parti uguali |
|
9 |
Vai |
| 1717 |
Calcola la tangente goniometrica dell'angolo compreso tra le rette |
Considera il fascio di rette di equazione \( (k+2)x+(1-k)y+2k-1=0\), con k reale.
a. Determina l'angolo formato dalle due generatrici
b. Trova per quale valore di k si ottiene la retta del fascio che forma con la bisettrice del primo e terzo quadrante un angolo la cui tangente è \( -\dfrac{1}{3}\). |
|
8 |
Vai |