Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Formule goniometriche

Formule bisezione

In questa lezione ci occuperemo delle formule di bisezione della metà di un angolo in funzione dell'angolo di partenza.

Lezione

Formule di bisezione

In questa lezione vedremo le formule di bisezione che ci consentono di scrivere le funzioni goniometriche dell'angolo \(\dfrac{\alpha}{2}\) in funzione dell'angolo \(\alpha\). Otteniamo:

\( cos\biggl(\dfrac{\alpha}{2}\biggr)=\pm \sqrt{\dfrac{1+cos(\alpha)}{2}}\) e \( sen(\dfrac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{1-cos(\alpha)}{2}}\)

Ricaviamo ora la formula della tangente che è valida solo per valori di \( \alpha \neq \pi + 2k\pi\)

Otteniamo: \( tan\biggl(\dfrac{\alpha}{2}\biggr)=\pm \sqrt{\dfrac{1-cos(\alpha)}{1+cos(\alpha)}}\). Analogamente possiamo scrivere questa formula in altri due modi: \( tan\biggl(\dfrac{\alpha}{2}\biggr)= \dfrac{sen(\alpha)}{1+cos(\alpha)}\) e \( tan\biggl(\dfrac{\alpha}{2}\biggr)= \dfrac{1-cos(\alpha)}{sen(\alpha)}\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
1739 Espressioni con formule di bisezione \( cos{\dfrac{\pi}{12}\); \( sin{\dfrac{\pi}{12}\) 4 Vai
1740 Espressioni con formule di bisezione \( \biggl(cos^2{\dfrac{\alpha}{2}}-\dfrac{1}{2}\biggr)\biggl(sin^2{\dfrac{\alpha}{2}-\dfrac{1}{2}\biggr)\) 4 Vai
1741 Espressioni con formule di bisezione \( 2cot{\alpha}\cdot tan{\dfrac{\alpha}{2}}\cdot sec^2{\dfrac{\alpha}{2}\) 4 Vai
1742 Espressioni con formule di bisezione \( \biggl(sin{\dfrac{\alpha}{2}}+cos{\dfrac{\alpha}{2}}\biggr)^2-cos^2{\dfrac{\alpha}{2}}+\dfrac{1}{2}cos{\alpha}\) 6 Vai
1743 Identità con formule di bisezione \( sin{\alpha}\cdot tan{\dfrac{\alpha}{2}}=sin^2{\alpha}-2cos{\alpha}\cdot sin^2{\alpha}{2}\) 4 Vai
1744 Identità con formule di bisezione \( \dfrac{sin{\dfrac{\alpha}{2}}cos{\dfrac{\alpha}{2}}}{cos{\alpha}}-sin^2{\dfrac{\alpha}{2}}=\dfrac{\tan{\alpha}}{2}-tan{\dfrac{\alpha}{2}}\cdot \dfrac{sin{\alpha}}{2}\) 6 Vai
1745 Identità con formule di bisezione \( \dfrac{cos^2{\dfrac{\alpha}{2}}+3tan{\dfrac{\alpha}{2}}-\dfrac{cos{\alpha}}{1+cos{\alpha}}}{csc{\alpha}+cos{\alpha}cot{\alpha}+6}=\dfrac{1}{2}tan{\dfrac{\alpha}{2}}\) 7 Vai
1746 Calcola con formule di bisezione Seno, coseno e tangente di \( \dfrac{\alpha}{2}\), \( sin{\alpha}=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\), con \( \dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\) 4 Vai
1747 Calcola con formule di bisezione \( tan{\dfrac{\alpha}{2}}\), \( sin\biggl(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\alpha}{2}\biggr)\), \( sec{\alpha}=-\dfrac{5}{3}\), con \( \dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\) 6 Vai
1748 Calcola con formule di bisezione \( sin{\alpha}\) e \( tan{\alpha}\). \( cos{2\alpha}=\dfrac{1}{4}\), con \( \dfrac{3}{2}\pi<2\alpha <2\pi\) 7 Vai
1749 Calcola con formule di bisezione \( tan{\dfrac{\alpha-\beta}{2}\). \( cos{\alpha}=\dfrac{5}{13}\), \( sin{\beta}=-\dfrac{3}{5}\), con \( \dfrac{3}{2}\pi<\alpha <2\pi, \pi < \beta < \dfrac{3}{2}\pi\) \( \dfrac{7}{9}\) 6 Vai
1750 Espressione con formule di bisezione \( sin{\biggl(\dfrac{1}{2}arccos{\dfrac{4}{5}}\biggr)\) \( \dfrac{\sqrt{10}{10}\) 6 Vai
1751 Traccia il grafico della funzione \( y=2tan{\dfrac{x}{2}}(1+cos{x})\) 3 Vai

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