Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Formule goniometriche

Formule parametriche

In questa lezione ci occuperemo delle formule parametriche.

Lezione

Formule parametriche

Le formule parametriche consentono di esprimere il seno e il coseno di un angolo \(\alpha\) in funzione della tangente di \(\dfrac{\alpha}{2}\).

Otteniamo le seguenti relazioni: \( sen(\alpha)=\dfrac{2tan\biggl(\dfrac{\alpha}{2}\biggr)}{1+tan^2\biggl(\dfrac{\alpha}{2}\biggr)}\)

\( cos(\alpha)=\dfrac{1-tan^2\biggl(\dfrac{\alpha}{2}\biggr)}{1+tan^2\biggl(\dfrac{\alpha}{2}\biggr)}\)

Queste formule valgono per \( \alpha\neq \pi + 2k\pi\)

Per comodità si è soliti porre: \( tan\biggl(\dfrac{\alpha}{2}\biggr)=t\) ottenendo:

\( sen(\alpha)=\dfrac{2t}{1+t^2}\) e \( cos(\alpha)=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
1752 Scrivere nella variabile t l'espressione \( t=tan{\dfrac{\alpha}{2}}\)
\( \dfrac{2sin{\alpha}+cos{\alpha}+1}{sin{\alpha}\)
-t 3 Vai
1753 Scrivere nella variabile t l'espressione \( \dfrac{2sin{\alpha}+4cos{\alpha}}{cos{\alpha}}-2tan{\alpha}\) 4 4 Vai
1754 Scrivere nella variabile t l'espressione \( cos^2{\dfrac{\alpha}{2}}-sin^2{\dfrac{\alpha}{2}}+2\) \( \dfrac{t^2+3}{t^2+1}\) 5 Vai

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