I numeri razionali

Prendiamo in considerazione una torta, dividiamola in quattro parti e mangiamone tre pezzi. Volendo esprimere in frazione quanto appena esposto possiamo ricondurci alla frazione: 3/4 dove 3 rappresenta il numero di pezzi mangiati e 4 rappresenta il numero totale di pezzi. Il problema sopra esposto è risolto non solo dalla frazione evidenziata ma dalle infinite frazioni ad essa equivalenti. Una frazione infatti non può essere equivalente a più di una frazione ridotta ai minimi termini. Tutte le frazioni di una stessa classe sono scritture diverse ed equivalenti di una stessa classe, definita numero razionale assoluto

Definizione: Un numero razionale assoluto è una classe di tutte le frazioni tra loro equivalenti.

N.b.: Si utilizza il termine assoluto poiché trattasi di frazioni aventi solo numeri naturali senza segno.

E' possibile estendere i concetti appena espressi al caso in cui numeratore e denominatore siano numeri interi, con denominatore sempre diverso da 0. Se facciamo precedere dal segno - una frazione otteniamo una frazione negativa: Es. \( -\dfrac{3}{4}\)
Se facciamo precedere dal segno + una frazione otteniamo una frazione positiva: Es. \( +\dfrac{3}{4}\)

Definizione: Un numero razionale è una classe di tutte le frazioni tra loro equivalenti in cui numeratore e denominatore sono numeri interi con denominatore diverso da 0.

L'insieme dei numeri razionali si identifica col simbolo Q. Chiamiamo opposto di \( +\dfrac{3}{4}\) il numero razionale \( -\dfrac{3}{4}\) , che si ottiene dallo stesso numero razionale assoluto.

Proprietà:

• Due numeri razionali sono concordi se hanno lo stesso segno, discordi se hanno segno diverso;
• Il valore assoluto di un numero razionale è il numero stesso se è positivo o zero, l'opposto del numero se il numero è negativo.