Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    L'iperbole

Iperbole traslata

In questa lezione ci occuperemo dell'iperbole traslata e definiremo l'equazione dell'iperbole traslata.

Lezione

Iperbole traslata

Effettuando una traslazione di vettore \( \vec{v}\), la curva ottenuta è ancora un'iperbole. L'iperbole traslata ha il centro, i vertici, gli assi di simmetria e gli asintoti che sono i corrispondenti di quelli dell'iperbole data. Si dimostra che l'equazione di un'iperbole traslata nella traslazione di vettore \( \vec{v}(p;q)\) è:

\( \dfrac{(x-p)^2}{a^2}-\dfrac{(y-q)^2}{b^2}=1\) se i fuochi sono sull'asse x;

\( \dfrac{(x-p)^2}{a^2}-\dfrac{(y-q)^2}{b^2}=-1\) se i fuochi sono sull'asse y

L'equazione traslata ha equazione: \( a'x^2+b'y^2+c'x+d'y+e'=0\).I coefficienti a' e b' hanno segno opposto.

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
1232 Iperbole traslata Determina l'equazione dell'iperbole ottenuta dall'iperbole di equazione \( \dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{9}=-1\) mediante la traslazione di vettore v(1;-1). Rappresenta graficamente le curve 5 Vai
1233 Iperbole traslata Scrivi l'equazione dell'iperbole con i fuochi sulla retta y=3, il centro di ascissa 2 e semiassi a=4 e b=1 3 Vai
1234 Iperbole traslata Scrivi l'equazione dell'iperbole con i fuochi su una retta parallela all'asse x, il centro C(2;1) e semiassi a=2 e b=5 3 Vai
1235 Iperbole traslata Scrivi l'equazione dell'iperbole avente centro di simmetria O'(2;-2), gli assi paralleli agli assi cartesiani, un vertice reale in A(1;-2) e un vertice non reale in B(2;0) 3 Vai
1236 Determina le caratteristiche dell'iperbole \( x^2-4y^2-6x=0\) 4 Vai
1237 Determina le caratteristiche dell'iperbole \( x^2-9y^2-4x+5=0\) 4 Vai
1238 Rappresenta graficamente la funzione \( y=\dfrac{1}{3}\sqrt{(x-3)^2-9}\) 5 Vai
1239 Rappresenta graficamente la funzione \( y=2\sqrt{(x-2)^2-4}\) 5 Vai
1240 Rappresenta graficamente la funzione \( x=-1-\sqrt{y^2+1}\) 4 Vai
1241 Risoluzione grafica equazioni irrazionali \( 2\sqrt{x^2-4x+5}-1=4x\) 5 Vai
1242 Risoluzione grafica equazioni irrazionali \( \sqrt{x+1}\leq \dfrac{1}{2}\sqrt{x^2-4x}\) 5 Vai

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