Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    La retta

La retta

In questa lezione ci occuperemo della retta in un piano cartesiano. Introdurremo le caratteristiche fondamentali del piano cartesiano.

Lezione

La retta

Fissiamo un sistema di assi cartesiani ortogonali considerando due rette orientate tra loro perpendicolari, e per comodità scegliamo la prima orizzontale e la seconda verticale. Le due rette sono gli assi del riferimento e il loro punto di intersezione O è l’origine. Fissata un’unità di misura su entrambi gli assi, possiamo rappresentare un punto mediante una coppia ordinata di numeri reali. A ogni punto del piano corrisponde una e una sola coppia di numeri; viceversa, a ogni coppia di numeri corrisponde uno e un solo punto del piano. Esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e le coppie ordinate di numeri reali.

Ciascuna coppia di numeri, detta coordinate del punto, il primo numero è l'ascissa e il secondo è l'ordinata. Usiamo la dicitura A(x;y). L'asse orizzontale è detto asse delle ascisse, quello verticale asse delle ordinate. Gli assi dividono il piano in quattro parti, detti quadranti.

Le coordinate dei punti del piano sono positive o negative a seconda del quadrante in cui i punti si trovano. Nel primo e nel terzo quadrante, un punto ha ascissa e ordinata dello stesso segno; nel secondo e nel quarto quadrante, ha coordinate di segno opposto. I punti dell’asse x hanno ordinata 0, quelli dell’asse y hanno ascissa 0. L’origine O ha coordinate (0;0).

Distanza tra due punti

Consideriamo due punti \( A(x_a;y_a) e B(x_b;y_b)\) che hanno la stessa ordinata \( y_a=y_b\), la distanza tra questi due punti è data dalla differenza delle loro ascisse, presa in valore assoluto. Abbiamo pertanto: \( |x_b-x_a|\)

Se i due punti di cui sopra hanno stessa ascissa, la distanza tra questi due punti è data dalla differenza delle loro ordinate, presa in valore assoluto. Abbiamo dunque:\( |y_b-y_a|\)

Se volessimo generalizzare quanto detto finora al caso in cui i due punti abbiano ascissa e ordinata differenti otteniamo:\( AB=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}\). Come è facile notare anche dell'immagine sottostante questa formula deriva dal Teorema di Pitagora.

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
650 Coordinate di un punto Per quale valore di a il punto P(-3a-1;6a+6) appartiene all'asse y? E all'asse x? \( -\dfrac{1}{3};-1\) 2 Vai
651 Coordinate di un punto Dato il punto P(3a;a+2), determina per quali valori di a il punto appartiene al secondo quadrante -2 2 Vai
652 Coordinate di un punto Trova per quali valori di k A(2-k;2k-1) appartiene al primo quadrante \( \dfrac{1}{2}\leq k\leq 2\) 2 Vai
653 Calcola la distanza tra i punti A(2;1), B(2;6) 2 Vai
654 Calcola la distanza tra i punti A(-4;-4), B(2;-4) 2 Vai
655 Calcola la distanza tra i punti A(2;5), B(5;6) 2 Vai
656 Calcola la distanza dall'origine A(-4;-3), B(2;-1) 2 Vai
657 Calcola il perimetro del triangolo A(2;4), B(2;1), C(6;3) 3 Vai
658 Calcola il perimetro del quadrilatero Calcola il perimetro del quadrilatero i cui vertici sono A(-5;6), B(0;6), C(2;2), D(-3;-3) 3 Vai
659 Punto equidistante Determina il punto P sull'asse x equidistante da A(-5;5) e da B(0;2) 3 Vai
660 Lunghezza segmento al variare di k Calcola per quali valori di k il segmento che congiunge i punti P(2;1+k) e \( Q\biggl(\dfrac{k}{2};0\biggr)\) misura 5 \( -\dfrac{1}{2}\) 2 Vai
661 Calcola l'area di un triangolo Calcola l'area del triangolo composto dai punti A(6;0), B(4;3), O(0;0) 2 Vai
662 Calcola l'area di un triangolo Calcola l'area di un triangolo aventi vertici \( A\biggl(-3;\dfrac{3}{2}\biggr), B\biggl(7;\dfrac{3}{2}\biggr), C(1;-5)\) 2 Vai
663 Calcola l'area di un triangolo Determina perimetro e area del triangolo di vertici A(2;1), B(-2;3), C(-3;-1). \( 2p=2\sqrt{5}+\sqrt{29}+\sqrt{17};A=9\) 4 Vai

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