Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Le frazioni algebriche

Le frazioni algebriche

In questa lezione ci occuperemo di introdurre le principali proprietà legate alle frazioni algebriche. Studieremo anche le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche.

Lezione

Frazioni algebriche

Dati due polinomi A e B, con B diverso dal polinomio nullo, la frazione \( \dfrac{A}{B}\) viene detta frazione algebrica.

Ogni monomio o polinomio può essere considerato una frazione algebrica il cui denominatore è il monomio 1. Dunque l’insieme delle frazioni algebriche include l’insieme dei polinomi.

Le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche

Una frazione algebrica assume valori che dipendono da quelli assegnati alle lettere che vi compaiono, quindi è una funzione rispetto alle variabili contenute nei suoi polinomi. Essa può perdere significato per particolari valori dati alle lettere. Per esempio, la frazione: \( \dfrac{x-1}{x-3}\), non ha significato per x = 3, poiché non può avere denominatore nullo.

Una frazione algebrica perde significato per tutti e soli quei valori delle lettere che annullano il denominatore. Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica sono tutte le disuguaglianze che le variabili devono verificare affinché il denominatore non sia nullo. Indichiamo le condizioni di esistenza con la sigla "C.E.".

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
149 Condizioni di esistenza frazioni algebriche \( \dfrac{5}{a}; \dfrac{1}{x}; \dfrac{a+b}{2a}; \dfrac{2a}{a-1}; \dfrac{3a+x}{x-3};\) 3 Vai
150 Condizioni di esistenza frazioni algebriche \( \dfrac{2a}{3x+6}; \dfrac{1}{2x-2};\dfrac{2x+3}{2x+4};\dfrac{a^2x}{3x+1};\) 3 Vai
151 Condizioni di esistenza frazioni algebriche \( \dfrac{x+2}{2x-3};\dfrac{4x^2}{3x+2};\dfrac{4ab}{2b-1};\) 3 Vai
152 Cambiare segno di una frazione algebrica \( -\dfrac{1}{a-2};\) 2 Vai
153 Cambiare segno di una frazione algebrica \( -\dfrac{3a-5}{-a^2-b^2};\) 3 Vai
154 Cambiare segno di una frazione algebrica \( -\dfrac{40x-19}{4ax^2};\) 3 Vai
155 Semplificazione di frazioni algebriche \( -\dfrac{4bx^2}{6b};\) 3 Vai
156 Semplificazione di frazioni algebriche \( \dfrac{5x^2y}{10x^3y};\) 3 Vai
157 Semplificazione di frazioni algebriche \( -\dfrac{3a^5y^3}{27a^5y^4};\) 3 Vai

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