Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Numeri irrazionali

Moltiplicazione e divisione radicali

In questa lezione ci occuperemo del prodotto e del quoziente tra radicali con alcuni esempi ed esercizi.

Lezione

Moltiplicazione e divisione tra radicali

La moltiplicazione

Il prodotto di due radicali con lo stesso indice e con radicando positivo o nullo è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando il prodotto dei radicandi: \( \sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{a\cdot b}\), con a e b reali, \( a\geq 0, b\geq 0\), e n naturale diverso da 0

Esempio: \( \sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{6}\)

Se moltiplichiamo un radicale quadratico per se stesso otteniamo come risultato il radicando: \(\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=5\)

Consideriamo il prodotto di radicali con indici dispari, e con almeno un radicando negativo \( \sqrt[n]{-a}, con n dispari e a positivo): in questo caso, portiamo il segno fuori dalla radice e otteniamo: \( \sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}\), ottenendo un radicale con radicando positivo. Se n è dispari la relazione vale anche per radicali negativi: \( \sqrt[n]{-a}\cdot \sqrt[n]{b}=-\sqrt[n]{a\cdot b}\)

Se i radicali hanno indice diverso, per moltiplicarli è necessario ridurli al loro minimo comune indice. Esempio: \( \sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{3^3}\cdot \sqrt[6]{4^2}=\sqrt[6]{27\cdot 8}=\sqrt[6]{216}\)

La divisione

Il quoziente di due radicali con lo stesso indice, il primo con radicando positivo o nullo e il secondo con radicando positivo, è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando il quoziente dei radicandi. Esempio: \( \sqrt[n]{a}:\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a:b}\), con a e b reali, \( a\geq 0\), b>0, n naturale diverso da 0.

Anche per le divisioni valgono considerazioni analoghe a quelle fatte per le moltiplicazioni.Per il quoziente di radicali con indice dispari e con almeno un radicando negativo, operiamo come per il prodotto. Abbiamo: \( \sqrt[n]{-a}:\sqrt[n]{b}=-\sqrt[n]{a:b}\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
261 Moltiplicazione tra radicali \( \sqrt{48}\cdot \sqrt{3}\); \( \sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[3]{9}\); \(\sqrt{32}\cdot \sqrt{2}\) 12;3;8 3 Vai
262 Moltiplicazione tra radicali \( \sqrt[5]{12}\sqrt[5]{36}\sqrt[5]{18}\); \( \sqrt[6]{2}\sqrt[6]{8}\sqrt[6]{32}\) \( 6; \sqrt{8}\) 3 Vai
263 Moltiplicazione tra radicali \( \sqrt[6]{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{3};\) \( \sqrt[4]{7}\cdot \sqrt[6]{7}\cdot \sqrt[3]{7}\) \( 3; \sqrt[4]{7^3}\) 3 Vai
264 Divisione tra radicali \( \sqrt{9}:\sqrt{3}\); \(\sqrt{7}:\sqrt{5}\); \(\sqrt{8}:\sqrt{\dfrac{4}{3}}\) 3 Vai
265 Divisione tra radicali \( \sqrt{a^2}:\sqrt{a}\); \( \sqrt{a}:\sqrt{b}\); \( \sqrt{x^3}:\sqrt{\dfrac{x^2}{y}\) 3 Vai
266 Divisione tra radicali \( \sqrt[4]{2}:\sqrt[4]{\dfrac{8}{5}}\); \( \sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}:\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}\); \( \sqrt[7]{32}:\sqrt[7]{2^6}\) 3 Vai
267 Espressioni con moltiplicazioni e divisioni radicali \( \sqrt{125}:\sqrt{\dfrac{5}{6}}\cdot \sqrt{6}\) 30 3 Vai
268 Espressioni con moltiplicazioni e divisioni radicali \( (\sqrt{8}\cdot \sqrt{48}):(\sqrt{24}\cdot \sqrt{6})\) \( \sqrt{\dfrac{8}{3}}\) 3 Vai
269 Espressioni con moltiplicazioni e divisioni radicali \( \sqrt[3]{3a^2c}:\sqrt[9]{27a}\cdot \sqrt[3]{9c^2}\) \( \sqrt[9]{729a^5c^9}\) 4 Vai

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