In questa lezione ci occuperemo delle operazioni con i polinomi, partendo da addizione e sottrazione fino alla moltiplicazione di un monomio per un polinomio e alla moltiplicazione tra polinomi.
Lezione
Operazioni con i polinomi
Addizione
La somma di due polinomi è un polinomio che ha per termini tutti i termini dei polinomi addendi. In generale, il polinomio somma non è ridotto a forma normale.
Esempio: \( (4a^3+2a^2)+(2a^3-a^2)= 4a^3+2a^2+2a^3-a^2= 6a^3+a^2\)
Cambiando il segno a tutti i termini di un polinomio, si ottiene il polinomio opposto. La somma di due polinomi opposti è 0.
Sottrazione
La differenza di due polinomi è un polinomio che si ottiene addizionando al primo (minuendo) l’opposto del secondo (sottraendo).
Esempio: \( (4a^3+2a^2)-(2a^3-a^2)= 4a^3+2a^2-2a^3+a^2= 2a^3+3a^2\)
Anche per i polinomi parliamo di somme algebriche per indicare sinteticamente somme e differenze di polinomi.
Moltiplicazione di un monomio per un polinomio
Il prodotto di un monomio per un polinomio è un polinomio che ha come termini i prodotti del monomio per ciascun termine del polinomio dato.
\( A\cdot (B+C)= A\cdot B + A\cdot C\)
Moltiplicazione di due polinomi
Il prodotto di due polinomi è un polinomio che si ottiene moltiplicando ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo e addizionando tutti i prodotti ottenuti.
\( (A + B) \cdot (C + D)= A\cdot C + A\cdot D + B\cdot C + B\cdot D\)
Esercizi
| # | Tipologia | Traccia | Risultato | Difficoltá | Dettaglio |
| 65 |
Addizione algebrica tra polinomi |
\( a-(2b+a)\) |
-2b |
3 |
Vai |
| 66 |
Addizione algebrica tra polinomi |
\( a+(3b+a)-(a^2+b)\) |
\( -a^2+2a+2b\) |
3 |
Vai |
| 67 |
Addizione algebrica tra polinomi |
\( 2x^2-[xy+2-(x^2-2xy+y^2)+2y^2]\) |
\( 3x^2-y^2-3xy-2\) |
4 |
Vai |
| 68 |
Moltiplicazione di un monomio per un polinomio |
\( -\dfrac{4}{3}x^2\biggl(\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{9}{2}x+6\biggr)\) |
\( -\dfrac{1}{3}x^4+6x^3-8x^2\) |
4 |
Vai |
| 69 |
Moltiplicazione di un monomio per un polinomio |
\( 8a^3\biggl(\dfrac{1}{8}a^2-\dfrac{3}{2}a+2\biggr)\) |
\( a^5-12a^4+16a^3\) |
4 |
Vai |
| 70 |
Moltiplicazione tra polinomi |
\( (3a+2)(a-3)+(4a-1)(a+2)\) |
\( 7a^2-8\) |
3 |
Vai |
| 71 |
Moltiplicazione tra polinomi |
\( (2a-1)(a+1)-(a-1)(2a-3)\) |
\( 6a-4\) |
3 |
Vai |
| 72 |
Espressioni con i polinomi |
\( (x^2-6-2x)+(2x^2-3x+7)+(4x-3x^2+5)\) |
\( 6-x\) |
3 |
Vai |
| 73 |
Espressioni con i polinomi |
\( (2a^2-b^2-ab)+\biggl(\dfrac{1}{3}b^2-3a^2-\dfrac{1}{4}ab\biggr)+\biggl(a^2-\dfrac{4}{3}b^2\biggr)\) |
\( -2b^2-\dfrac{5}{4}ab\) |
4 |
Vai |
| 74 |
Espressioni con i polinomi |
\( \biggl(\dfrac{1}{4}a^2-\dfrac{1}{2}b^2+\dfrac{1}{6}ab\biggr)+\biggl[-\biggl(ab-\dfrac{1}{2}b^2+a^2\biggr)-\biggl(\dfrac{2}{3}ab-b^2-\dfrac{3}{4}a^2\biggr)\biggr]\) |
\( b^2-\dfrac{3}{2}ab\) |
4 |
Vai |
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