Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    I polinomi

Operazioni con i polinomi

In questa lezione ci occuperemo delle operazioni con i polinomi, partendo da addizione e sottrazione fino alla moltiplicazione di un monomio per un polinomio e alla moltiplicazione tra polinomi.

Lezione

Operazioni con i polinomi

Addizione

La somma di due polinomi è un polinomio che ha per termini tutti i termini dei polinomi addendi. In generale, il polinomio somma non è ridotto a forma normale.

Esempio: \( (4a^3+2a^2)+(2a^3-a^2)= 4a^3+2a^2+2a^3-a^2= 6a^3+a^2\)

Cambiando il segno a tutti i termini di un polinomio, si ottiene il polinomio opposto. La somma di due polinomi opposti è 0.

Sottrazione

La differenza di due polinomi è un polinomio che si ottiene addizionando al primo (minuendo) l’opposto del secondo (sottraendo).

Esempio: \( (4a^3+2a^2)-(2a^3-a^2)= 4a^3+2a^2-2a^3+a^2= 2a^3+3a^2\)

Anche per i polinomi parliamo di somme algebriche per indicare sinteticamente somme e differenze di polinomi.

Moltiplicazione di un monomio per un polinomio

Il prodotto di un monomio per un polinomio è un polinomio che ha come termini i prodotti del monomio per ciascun termine del polinomio dato.

\( A\cdot (B+C)= A\cdot B + A\cdot C\)

Moltiplicazione di due polinomi

Il prodotto di due polinomi è un polinomio che si ottiene moltiplicando ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo e addizionando tutti i prodotti ottenuti.

\( (A + B) \cdot (C + D)= A\cdot C + A\cdot D + B\cdot C + B\cdot D\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
65 Addizione algebrica tra polinomi \( a-(2b+a)\) -2b 3 Vai
66 Addizione algebrica tra polinomi \( a+(3b+a)-(a^2+b)\) \( -a^2+2a+2b\) 3 Vai
67 Addizione algebrica tra polinomi \( 2x^2-[xy+2-(x^2-2xy+y^2)+2y^2]\) \( 3x^2-y^2-3xy-2\) 4 Vai
68 Moltiplicazione di un monomio per un polinomio \( -\dfrac{4}{3}x^2\biggl(\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{9}{2}x+6\biggr)\) \( -\dfrac{1}{3}x^4+6x^3-8x^2\) 4 Vai
69 Moltiplicazione di un monomio per un polinomio \( 8a^3\biggl(\dfrac{1}{8}a^2-\dfrac{3}{2}a+2\biggr)\) \( a^5-12a^4+16a^3\) 4 Vai
70 Moltiplicazione tra polinomi \( (3a+2)(a-3)+(4a-1)(a+2)\) \( 7a^2-8\) 3 Vai
71 Moltiplicazione tra polinomi \( (2a-1)(a+1)-(a-1)(2a-3)\) \( 6a-4\) 3 Vai
72 Espressioni con i polinomi \( (x^2-6-2x)+(2x^2-3x+7)+(4x-3x^2+5)\) \( 6-x\) 3 Vai
73 Espressioni con i polinomi \( (2a^2-b^2-ab)+\biggl(\dfrac{1}{3}b^2-3a^2-\dfrac{1}{4}ab\biggr)+\biggl(a^2-\dfrac{4}{3}b^2\biggr)\) \( -2b^2-\dfrac{5}{4}ab\) 4 Vai
74 Espressioni con i polinomi \( \biggl(\dfrac{1}{4}a^2-\dfrac{1}{2}b^2+\dfrac{1}{6}ab\biggr)+\biggl[-\biggl(ab-\dfrac{1}{2}b^2+a^2\biggr)-\biggl(\dfrac{2}{3}ab-b^2-\dfrac{3}{4}a^2\biggr)\biggr]\) \( b^2-\dfrac{3}{2}ab\) 4 Vai

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