Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    I monomi

Operazioni monomi

In questa lezione presenteremo le caratteristiche di tutte le operazioni con i monomi. Addizione e sottrazione, prodotto, divisione e potenza di un monomio.

Lezione

Operazioni con i monomi

Addizione e sottrazione di monomi

Due monomi che hanno la stessa parte letterale sono detti simili.

La somma o la differenza di due monomi è ancora un monomio solo se i monomi sono simili fra loro. In questo caso, per calcolare la somma, basta applicare la proprietà del raccoglimento a fattore comune. Anche per i monomi, come per i numeri relativi, le operazioni di addizione e sottrazione possono essere indicate sinteticamente con addizione algebrica e il loro risultato con somma algebrica.

La somma algebrica di due o più mo nomi simili è un monomio che ha per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti e la stessa parte letterale.

Due monomi simili sono opposti se sono opposti i loro coefficienti. Per esempio, 2a e - 2a sono monomi opposti. La somma di due monomi opposti è 0.

La sottrazione può esser vista come la somma del primo con l'opposto del secondo.

La moltiplicazione di monomi

Consideriamo la moltiplicazione tra monomi: \( 4a^2\cdot 8a^4\). Moltiplichiamo tra loro i coefficienti e le parti letterali considerando le proprietà delle potenze.Otteniamo:

\( (4\cdot 8)(a^2\cdot a^4)\)=\( 32(a^{2+4}\)=\(32a^6\)

Il prodotto di due o più monomi è un monomio in cui:

  • il coefficiente è il prodotto dei coefficienti;
  • nella parte letterale ogni lettera ha per esponente la somma degli esponenti con cui la lettera compare nei fattori.

La potenza di un monomio

Per eseguire la potenza di un monomio si applicano le proprietà delle potenze relative alla potenza di un prodotto e alla potenza di potenza.

Per calcolare la potenza con esponente n di un monomio:

  • eleviamo a esponente n il suo coefficiente;
  • moltiplichiamo per n ognuno degli esponenti delle sue lettere.

La potenza con esponente 0 di un monomio diverso da 0 è pari a 1. La potenza con esponente 1 di un monomio è uguale al monomio stesso.

La divisione tra due monomi

Un monomio (dividendo) è divisibile per un altro monomio (divisore) quando in esso compaiono tutte le lettere del divisore, ognuna con esponente maggiore o uguale a quello con cui compare nel divisore. In questo caso si dice che il monomio dividendo è multiplo del monomio divisore.

Dati i monomi A e B, con A divisibile per B e B diverso da 0, il quoziente di A diviso B è un monomio in cui:

  • il coefficiente è il quoziente dei coefficienti;
  • nella parte letterale ogni lettera ha per esponente la differenza tra gli esponenti con cui la lettera compare in A e B.

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
55 Addizione algebrica tra monomi \( -\dfrac{1}{2}y+y-\biggl(-\dfrac{1}{4}y\biggr)-(7y)+\dfrac{3}{4}y\) \( -\dfrac{3}{4}a+\dfrac{7}{3}b^2\) 3 Vai
56 Moltiplicazione di monomi \( -\dfrac{3}{4}a^3b^4c\cdot \biggl(-\dfrac{1}{2}ab^2c^5\biggr)\cdot 10ab^2c^5\cdot \dfrac{1}{5}a^3b^2c\) \( \dfrac{3}{4}a^8b^{10}c^{12}\) 3 Vai
57 Espressioni con somma e prodotto di monomi \( a^2x\cdot \biggl(\dfrac{1}{2}x\biggr)+\biggl(\dfrac{1}{2}ax\biggr)\cdot \biggl(\dfrac{2}{3}a\biggr)-\dfrac{2}{3}a^2x^2\) \( -\dfrac{1}{6}a^2x^2+\dfrac{1}{3}a^2x\) 4 Vai
58 Potenze di monomi \( (-5x^ay^{↨5a})^2; -(3a^{3b}x^b)^2; (5a^{2n}b^{3n})^3\) 3 Vai
59 Espressioni con i monomi \( 2a\biggl(-\dfrac{1}{2}a^2b\biggr)^3-ab(-a^3b)^2+(a^2+2a^2)^4-(-9a^4)^2\) \( -\dfrac{5}{4}a^7b^3\) 4 Vai
60 Espressione con la divisione tra monomi \( \biggl(-\dfrac{2}{5}a^2b^3c^5\biggr):\biggl(\dfrac{4}{15}ab^2c^3\biggr);\) \( \biggl(\dfrac{1}{5}ab^2c^3\biggr)^2:\biggl(-\dfrac{2}{5}ab^2c^5\biggr)\) 4 Vai
61 Espressioni con i monomi \( \biggl(-\dfrac{4}{3}ab\biggr)\biggl(-\dfrac{9}{4}a^2b\biggr):(-2ab)^2\) \( \dfrac{3}{4}a\) 4 Vai

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