Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Numeri complessi

Operazioni numeri immaginari

In questa lezione ci occuperemo delle operazioni con i numeri immaginari.

Lezione

Operazioni numeri immaginari

Vediamo ora come effettuare le quattro operazioni con i numeri complessi:

  • Addizione e sottrazione: ai+bi=(a+b)i
  • Moltiplicazione: \( ai\cdot bi=-a\cdot b\). Questo perchè \( i^2=-1\).
  • Divisione: \( ai:bi=a:b\)

L'addizione e la sottrazione tra due numeri immaginari hanno come risultato un numero immaginario, mentre la moltiplicazione e la divisione tra due numeri immaginari hanno come risultato un numero reale. Quindi, l'addizione e la sottrazione nell'insieme I sono operazioni interne, mentre non lo sono la moltiplicazione e la divisione

Potenze con i numeri immaginari

Calcoliamo ora alcune potenze con esponente naturale di i:

  • \( i^0=1\)
  • \( i^1=i\)
  • \( i^2=-1\)
  • \( i^3=-i\)
  • \( i^4=1\)
  • \( i^5=i\)

Come potente notare le potenze si ripetono con periodo 4. Pertanto se dovessimo calcolare \( i^n\) potremmo operare come di seguito: \( i^n=i^{4k+r}=(i^4)^k\cdot i^r=1^k\cdot i^r=i^r\).

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
2038 Espressioni con i numeri immaginari \( 3i:i\); \( 5i:2i\); \( 4i:(-i)\) 3 Vai
2039 Espressioni con i numeri immaginari \( -5i-(14i-6i)+(-2i+6i)\) -9i 3 Vai
2040 Espressioni con i numeri immaginari \( 4i(-5i)+6\sqrt{2}i:(-\sqrt{2}i)\) 14 3 Vai
2041 Potenze con i numeri immaginari \( (\sqrt{2}i)^2\); \( (-3\sqrt{3}i)^3\); \( (-2\sqrt{5}i)^2\) 3 Vai
2042 Potenze con i numeri immaginari \( (2i)^4-i^5+(-i)^3+(-2i)^6\) 3 Vai
2043 Potenze con i numeri immaginari \( -2i^{27}:(-i)^8+\dfrac{8i-6i^5}{2i}-(-i)^7i^{15}\) 8 6 Vai
2044 Potenze con i numeri immaginari \( \dfrac{(2i-i^3)(-i^{25}-3i^{13})^2}{(-2i)^4}+i^{12}(-i)^2i^5\) -4i 7 Vai
2045 Potenze con i numeri immaginari \((i^2)^4+i(-i^2)i^3+4(-i)^4(-2i)^2(-i^3)^2\) 18 4 Vai
2046 Potenze con i numeri immaginari \( [-3i^3+2i^4(-i)]^3+(-i)[(-4i)^2+(i^2)^5]\) 16i 5 Vai

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