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    Luciano Pizzolitto
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    La parabola

Parabola con asse parallelo all'asse y

In questa lezione ci occuperemo dell'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y. Impareremo a calcolare il vertice, i fuochi e la direttrice di una parabola con asse parallelo a quello delle ordinate.

Lezione

Parabola con asse parallelo all'asse y

Data una qualsiasi parabola con asse parallelo all’asse y e di vertice noto, determiniamo la sua equazione. Essa si ottiene considerando una traslazione del vertice. La nuova equazione ottenuta è: \( y-y_V=a(x-x_V)^2\)

Svolgendo i calcoli otteniamo: \( y=ax^2-2ax_Vx+ax_V^2+y_V\). Ponendo \( b=-2ax_V\) e \( ax_V^2+y_V=c\) si ottiene l'equazione:\( y=ax^2+bx+c\).

Il vertice ha equazione \( x_V=-\dfrac{b}{2a}\) e \( y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\).

Calcoliamo ora l'equazione dell'asse: \( x=-\dfrac{b}{2a}\).

E le coordinate del fuoco:\( x_F=-\dfrac{b}{2a} e y_F=\dfrac{1-\Delta}{4a}\)

L'equazione della direttrice è:\( y=-\dfrac{1+\Delta}{4a}\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
791 Determina equazione parabola con asse parallelo all'asse y noto fuoco e direttrice F(-1;2), d: y=-1 3 Vai
792 Determina equazione parabola con asse parallelo all'asse y noto fuoco e direttrice F(-2;-1), d: y=-3 4 Vai
793 Determina vertice, fuoco, direttrice ed asse di simmetria \( y=x^2-1\) 3 Vai
794 Determina vertice, fuoco, direttrice ed asse di simmetria \( y=-x^2-3x\) 3 Vai
795 Determina vertice, fuoco, direttrice ed asse di simmetria \( y=x^2+3x+2\) 4 Vai
796 Rappresenta graficamente la parabola \( y=-x^2+3x+4\) 3 Vai
797 Rappresenta graficamente la parabola \( y=-3x^2+3\) 3 Vai
798 Equazione parabola e parametro Per quali valori di a, numero reale, l'equazione \( ay=(a+1)x^2+ax\) rappresenta una parabola? \( a\neq 0 \land a\neq -1\) 3 Vai
799 Equazione parabola e parametro Determina per quali valori di k l'equazione \( y=(k^2-1)x^2+x-k-3:
a. rappresenta una parabola con la concavità rivolta verso l'alto;
b. rappresenta una parabola che passa per l'origine		 \( a) k<-1 \lor k>1;b) k=-3\) 3 Vai
800 Equazione parabola e parametro Stabilisci per quali valori di a,b,c la parabola \( y=ax^2+bx+c\):
a. ha vertice sull'asse x;
b. rivolge la concavità verso l'alto e passa per l'origine;
c. ha vertice nell'origine;
d. ha come asse di simmetria la retta x=2		 5 Vai
801 Equazione parabola e parametro Determina per quali valori di k l'equazione \(y=(1-k)x^2+kx-2\) rappresenta una parabola con:
a. Il vertice nel terzo quadrante
b. Il fuoco di ascissa negativa		 \( a) 0 4 Vai
812 Grafico funzione definita a tratti \( f(x) = \begin{cases}x^2+6x & x<0 \\ x^2-4x+4 & x \geq 0 \end{cases}\) 5 Vai
813 Grafico funzione definita a tratti \(f(x) = \begin{cases}x^2+4x & x \leq 0\\ 2x-1 & x > 0 \end{cases}\) 4 Vai

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