Parabola con asse parallelo all'asse y
Data una qualsiasi parabola con asse parallelo all’asse y e di vertice noto, determiniamo la sua equazione. Essa si ottiene considerando una traslazione del vertice. La nuova equazione ottenuta è: \( y-y_V=a(x-x_V)^2\)
Svolgendo i calcoli otteniamo: \( y=ax^2-2ax_Vx+ax_V^2+y_V\). Ponendo \( b=-2ax_V\) e \( ax_V^2+y_V=c\) si ottiene l'equazione:\( y=ax^2+bx+c\).
Il vertice ha equazione \( x_V=-\dfrac{b}{2a}\) e \( y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\).
Calcoliamo ora l'equazione dell'asse: \( x=-\dfrac{b}{2a}\).
E le coordinate del fuoco:\( x_F=-\dfrac{b}{2a} e y_F=\dfrac{1-\Delta}{4a}\)
L'equazione della direttrice è:\( y=-\dfrac{1+\Delta}{4a}\)
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