Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    La circonferenza

Posizione di due circonferenze

In questa lezione vedremo come determinare la posizione di due circonferenze in termini di intersezione.

Lezione

Posizione di due circonferenze

Due circonferenze possono avere le seguenti posizioni reciproche:

  • Circonferenze secanti, hanno due punti in comune
  • Circonferenze tangenti, hanno un solo punto in comune
  • Circonferenze una interna all'altra
  • Circonferenze concentriche, aventi centro in comune
  • Circonferenze esterne

Per determinare la posizione di due circonferenze occorre mettere a sistema le due equazioni e valutare le soluzioni individuate. Se sottraiamo alla prima equazione la seconda otteniamo la retta definita asse radicale delle due circonferenze.

Il sistema di partenza è equivalente a quello formato da una delle due circonferenze e dall'equazione dell'asse radicale. Esso può passare per i due punti di intersezione, per il punto di tangenza o può essere esterna ad entrambe se non sono secanti.

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
939 Posizione reciproca tra circonferenze \( x^2+y^2=25\), \( x^2+y^2-5x-5y=0\) A(0;5), B(5;0) 3 Vai
940 Posizione reciproca tra circonferenze Determina i punti A e B di intersezione delle due circonferenze di equazioni \( x^2+y^2-4x-4y=12\) e \( x^2+y^2-10x+14y+24=0\). Considera il punto C(5;3) e calcola l'area del triangolo ABC 10 4 Vai
941 Posizione reciproca tra circonferenze Determina l'equazione della circonferenza avente come diametro la corda comune alle circonferenze di equazioni \( x^2+y^2-12x+4y+6=0\) e \( x^2+y^2+4x+4y-10=0\) \( x^2+y^2+2x+4y-4=0\) 5 Vai
956 Calcolo area della corona circolare determinata da due circonferenze Determina l'equazione della circonferenza \( \gamma\) passante per i punto (-3;4), (1;0), (1;4) e quella di \( \gamma'\) che ha per diametro il segmento di estremi (-4;-2) e (2;6). Dopo aver verificato che \( \gamma\) e \( \gamma'\) sono concentriche, determina l'area della corona circolare \( x^2+y^2+2x-4y-3=0; x^2+y^2+2x-4y-20=0; 17\pi\) 4 Vai
959 Problema di riepilogo posizione tra circonferenze Sono date le circonferenze \(\gamma_1\) e \( \gamma_2\) rispettivamente di centri \( C_1(-2;0)\) e \(C_2(2;0)\) e raggi \( r_1=t\) e \( r_2=2t\), dove t>0.
a. Determina per quali valori di t le circonferenze sono tangenti esternamente e calcola le equazioni delle tangenti comuni
b. Trova per quali valori di t le due circonferenze sono secanti in A e B e determina il valore di t affinché la corda AB misuri \( \sqrt{15}\)
a)\( t=\dfrac{4}{3}, 3x+2=0, \sqrt{2}x\pm 4y+6\sqrt{2}=0\); b)\( \dfrac{4}{3} < t < 4; t=2; t=\dfrac{2}{3}\sqrt{31}\) 8 Vai

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