Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Numeri irrazionali

Potenza e radice di un radicale

In questa lezione ci occuperemo della potenza e della radice di un radicale.

Lezione

Potenza e radice di un radicale

Potenza di un radicale

La potenza m-esima di un radicale, con radicando positivo o nullo, è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando la potenza m-esima del radicando, ossia \( (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}\), con n e m naturali diversi da 0 e a positivo.

Esempio: \( (\sqrt[5]{2})^4=\sqrt[5]{2^4}=\sqrt[5]{16}\)

Radice di un radicale

La radice m-esima di un radicale di indice n, con radicando positivo o nullo, è un radicale che ha per indice il prodotto degli indici \( m\cdot n\) e per radicando lo stesso radicando. Esempio: \( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a}\), con m e n naturali, diversi da 0, e a reale positivo.

Per la proprietà commutativa della moltiplicazione è possibile scambiare gli indici delle radici. Se m ed n sono entrambi dispari, il teorema vale anche con radicando negativo.

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
276 Potenza di un radicale \( (\sqrt{3})^3; (\sqrt[6]{2})^3; (\sqrt[5]{2})^2; (\sqrt[4]{3})^2\) 3 Vai
277 Potenza di un radicale \( (\sqrt{12})^3; (\sqrt[3]{9})^6; (\sqrt[10]{7})^2; (\sqrt[5]{3})^2\) 3 Vai
278 Potenza di un radicale \( (\sqrt{2a^5b})^3; (\sqrt[3]{3x^4y})^2; (\sqrt[6]{bc^3})^4\) 3 Vai
279 Espressioni con potenze di radicali \( \biggl(\sqrt[3]{\dfrac{9}{16}}\biggr)^2\cdot \biggl(\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}}\biggr)^2\)

\( (\sqrt{5})^3:(\sqrt[3]{25})^2\)

\( \biggl(\sqrt[3]{\dfrac{1}{3}}\biggr)^2: \sqrt{\dfrac{1}{27}}\)
4 Vai
280 Espressioni con potenze di radicali \( (\sqrt[4]{a})^2\cdot (\sqrt[3]{a^2})^3\cdot \sqrt{a}\)

\( \biggl[(a-2b):\sqrt{\dfrac{a-2b}{3a^2}}\biggr]^2\)
4 Vai
281 Espressioni con potenze di radicali \( \biggl(\sqrt[6]{1-\dfrac{x-3y}{x+y}}\cdot \sqrt[6]{\dfrac{x-y}{4y}}\biggr)^3 ; \sqrt{\dfrac{1}{x+y}}\) \( \sqrt{x-y}\) 4 Vai
282 Radice di un radicale \( \sqrt{\sqrt[3]{2}}\);

\( \sqrt{\sqrt[5]{3}}\);

\( \sqrt{\sqrt{6}}\);
3 Vai
283 Radice di un radicale \( \sqrt{\sqrt[3]{7}}\);

\( \sqrt[6]{\sqrt{3}}\);

\( \sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}\);
3 Vai
284 Radice di un radicale \( \sqrt{\sqrt[3]{2a}}\);

\( \sqrt{\sqrt[3]{3a^2b^3}}\);
3 Vai

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