In questa lezione analizzeremo tutte le proprietà delle potenze con esponente intero negativo.
Lezione
Potenze con esponente intero negativo
Cerchiamo di capire il significato delle potenze con esponente intero negativo. Per farlo consideriamo la divisione di due potenze di uguale base con l’esponente della prima minore di quello della seconda e applichiamo la seconda proprietà delle potenze.
Esempio: \( 3^4 : 3^6= 3^{4-6}=3^{-2}\)
Rappresentandolo come frazione otterremmo \( \dfrac{1}{3^2}\)
La potenza di un numero razionale, diverso da 0, con esponente intero negativo è una potenza che ha per base il reciproco del numero dato e per esponente l'opposto dell'esponente.
L'esponente -1 ci permette di scrivere la frazione reciproca di una frazione data mediante una potenza.
\( 9^{-1}=\dfrac{1}{9}\)
Valgono tutte le proprietà delle potenze
Esercizi
| # | Tipologia | Traccia | Risultato | Difficoltá | Dettaglio |
| 43 |
Espressioni con potenze ad esponente negativo |
\( \biggl\{\biggl[\biggl(\dfrac{1}{4}\biggr)^3\cdot \biggl(\dfrac{2}{3}\biggr)^3\biggr]^{-1}\cdot \biggl(\dfrac{1}{6}\biggr)^4\biggr\}^{-1}:\biggl[\biggl(\dfrac{1}{4}\biggr)^3\cdot \biggl(\dfrac{2}{5}\biggr)^3\biggr]^0\) |
6 |
5 |
Vai |
| 44 |
Espressioni con potenze ad esponente negativo |
\( \biggl[\biggl(-\dfrac{3}{4}\biggr)^{-2}\biggr]^{-2}\cdot \biggl(\dfrac{4}{3}\biggr)^{-3}:\biggl(-\dfrac{3}{4}\biggr)^5+\biggl[\biggl(-\dfrac{3}{4}\biggr)^5:\biggl(\dfrac{4}{3}\biggr)^{-2}\biggr]\cdot \biggl(\dfrac{3}{4}\biggr)^{-3}\) |
\( -\dfrac{25}{16}\) |
5 |
Vai |
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