Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Numeri irrazionali

Potenze con esponente razionale

In questa lezione ci occuperemo delle potenze con esponente razionale.

Lezione

Potenze con esponente razionale

La potenza con esponente razionale \(\dfrac{m}{n}\) di un numero reale a, positivo o nullo, è la radice n-esima di \( a^m\). Esempio: \(a^{\dfrac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\), con a positivo.

Se abbiamo invece un esponente negativo vale la seguente relazione: \( a^{-m}=\biggl(\dfrac{1}{a}\biggr)^m\) con a diverso da 0.

Valgono tutte le proprietà delle potenze

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
318 Trasforma in radicale le potenze con esponente razionale \( 25^{\dfrac{3}{2}}; 27^{\dfrac{4}{3}}; 8^{-\dfrac{2}{3}}; 16^{\dfrac{3}{4}}; 64^{-\dfrac{1}{3}}; 4^{-\dfrac{3}{2}}; 2^{\dfrac{5}{3}}; \biggl(\dfrac{9}{4}\biggr)^{-\dfrac{3}{2}};\) 4 Vai
319 Trasforma in radicale le potenze con esponente razionale \( \sqrt[3]{7}^{\dfrac{2}{3}}; \biggl(\dfrac{1}{81}\biggr)^{-\dfrac{1}{2}}; 125^{\dfrac{1}{6}}; \biggl(\dfrac{\sqrt{2}}{3}\biggr)^{\dfrac{1}{3}}; x^{\dfrac{1}{2}}; y^{-\dfrac{1}{2}}; (2a)^{\dfrac{3}{4}}; 2a^{\dfrac{3}{4}};\) 4 Vai
320 Trasforma in radicale le potenze con esponente razionale \( (4a^6b^4)^{\dfrac{3}{2}}; 2(9a^4b^8)^{-\dfrac{2}{3}}; (8a^3b^6)^{-\dfrac{3}{2}}; \biggl(\dfrac{x^4}{y^2}\biggr)^{\dfrac{3}{2}}; \biggl(\dfrac{27x^3}{y^6}\biggr)^{-\dfrac{3}{2}}; \biggl(\dfrac{8a^6}{27}\biggr)^{-\dfrac{3}{4}};\) 5 Vai
321 Trasforma in potenza le seguenti radici \( \sqrt{3}; \sqrt[7]{4}; \sqrt[5]{3^3}; \dfrac{1}{\sqrt{2}}\) 4 Vai
322 Trasforma in potenza le seguenti radici \( \sqrt[3]{9}; \sqrt[5]{2\cdot 7^2}; \sqrt{2\sqrt{2}}; \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}\) 4 Vai
323 Trasforma in potenza le seguenti radici \( \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}; \sqrt[3]{2\sqrt{8}}; \dfrac{1}{\sqrt{2\sqrt{2}}}; \sqrt[3]{4}}\) 5 Vai
324 Espressioni con potenze ad esponente razionale \( 2^{-1}\biggl[\biggl(2^{\dfrac{1}{2}}+3^{\dfrac{1}{2}}\biggr)^{-1}+\biggl(3^{\dfrac{1}{2}}-2^{\dfrac{1}{2}}\biggr)^{-1}\biggr]:(3)^{-\dfrac{1}{2}}\) 5 Vai
325 Espressioni con potenze ad esponente razionale \( x^{-2} \biggl\{x^6\biggl[x(x^{-3})^{\dfrac{1}{3}}\biggr]^{\dfrac{1}{9}}\biggr\}^\dfrac{2}{3}\) \( x^2\) 5 Vai
326 Espressioni con potenze ad esponente razionale \( \biggl[\biggl(2^{\dfrac{1}{3}}a^{\dfrac{1}{2}}b^3c^{-2}\biggr)^\dfrac{1}{3}\biggr]^\dfrac{9}{2}\cdot \biggl(2^{-\dfrac{1}{2}}a^{-\dfrac{3}{4}}b^{-\dfrac{9}{2}}c^3\biggr)\) 1 5 Vai

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