Proprietà frazioni

Consideriamo alcune situazioni che non possono essere descritte né con i numeri naturali né con i numeri interi.

Per esempio:

• si vuole indicare la parte di tre tavolette di cioccolata che spetta a ciascuno dei quattro amici, che l’hanno divisa in parti uguali
• si vuole indicare che, in una classe di 30 studenti, 12 sono ragazze; • si vogliono indicare le parti che compongono l’impasto di una pagnotta ai tre cereali: due parti di farina di mais, una parte di farina di segale e tre parti di farina di grano integrale.

Ciascuna di queste situazioni può essere descritta utilizzando una coppia di numeri naturali.

Una frazione è una coppia ordinata di numeri naturali, con il secondo diverso da 0. Il primo numero è il numeratore della frazione, n, e il secondo è il denominatore, d.

Una frazione rappresenta un quoziente tra due numeri naturali, ossia il loro rapporto. Non è possibile avere un denominatore pari a 0, poichè non si può effettuare la divisione per 0.

Una frazione \( \dfrac{a}{b}\) si definisce:

• propria se a < b
• apparente se a è multiplo di b
• impropria se a > b e a non è multiplo di b

Le frazioni equivalenti

Due frazioni sono equivalenti se e solo se il prodotto del numeratore della prima per il denominatore della seconda è uguale al prodotto del denominatore della prima per il numeratore della seconda. I prodotti della figura, ad e bc, si chiamano prodotti in croce.

Esempio: \( \dfrac{3}{5} e {6}{10} sono equivalenti, per dimostrarlo facciamo il prodotto incrociato: \( 3 \cdot 10 = 30\) e \( 5\cdot 6=30\)

La proprietà invariantiva

Se si moltiplica per uno stesso numero naturale diverso da 0 sia il numeratore sia il denominatore di una frazione, si ottiene una frazione equivalente. Allo stesso modo si possono dividere numeratore e denominatore per uno stesso numero naturale diverso da 0, purché sia divisore di entrambi.

Non possiamo moltiplicare per 0 poichè otterremmo una frazione priva di significato.