Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    La retta

Punto medio e baricentro

In questa lezione ci occuperemo del calcolo del punto medio di un segmento e del calcolo del baricentro di un triangolo in un piano cartesiano.

Lezione

Punto medio e baricentro

Siano dati due punti A e B sul piano cartesiano. Congiungiamo i due punti a formare un segmento e calcoliamo le coordinate del punto medio. Ascissa e ordinata del punto medio sono pari alla media di ascissa e ordinata dei due punti di partenza. Dunque avremo: \( x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}; y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}\).

Baricentro di un triangolo

Il baricentro di un triangolo è il punto di incontro delle tre mediane. Ognuna di esse è divisa dal baricentro in due parti tali che quella che ha un estremo nel vertice è doppia dell’altra.

Dato un triangolo di vertici \( A(x_A;y_A), B(x_B,y_B), C(x_C,y_C)\) il baricentro G di questo triangolo sarà dato dalla seguente formula: \( x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}, y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
664 Calcolo punto medio A(4;-3), B(10;-3) esercizi-calcolo-punto-medio-664.php 2 Vai
665 Calcolo punto medio A(5;1), B(5;9) 2 Vai
666 Calcola estremo segmento dato punto medio Conoscendo le coordinate del punto \( A\biggl(-\dfrac{1}{2};-1\biggr)\) e quelle del punto medio del segmento AB, \( M\biggl(\dfrac{5}{2};5\biggr)\), calcola le coordinate di B 2 Vai
667 Calcola estremo segmento dato punto medio Conoscendo le coordinate del punto \( A(2;4)\) e quelle del punto medio del segmento AB, \( M(0;2)\), calcola le coordinate di B 2 Vai
668 Calcola coordinate punto simmetrico Trova le coordinate del punto P' simmetrico di P(2;1) rispetto a C(5;2) 2 Vai
669 Calcolo punto medio e mediana Nel triangolo ABC, di vertici A(-2;4), B(0;2), C(4;6), determina i punti medi dei lati e la misura delle mediane \( (-1;3),(2;4),(1;5), \sqrt{34}; 4;\sqrt{10}\) 3 Vai
670 Calcolo punto medio e parametro Dati i punti A(2k-1;2) e B(3;2k+5), trova k in modo che il punto medio del segmento AB abbia ascissa doppia dell'ordinata k=-6 3 Vai
671 Calcolo punto medio e perimetro di un triangolo I punti A(2;1) e B(5;5) sono vertici del triangolo ABC. Sapendo che \( M\biggl(\dfrac{1}{2};-1\biggr)\) è il punto medio del lato AC, determina le coordinate di C e il perimetro del triangolo C(-1;-3); 20 3 Vai
672 Calcolo punto medio e altezza triangolo Verifica che il triangolo ABC di vertici A(1;3), B(4;1), \( C\biggl(3;\dfrac{11}{4}\biggr)\) è isoscele e trova la misura dell'altezza relativa alla base \( \dfrac{\sqrt{13}}{4}\) 4 Vai
673 Calcolo del baricentro di un triangolo A(-1;0), B(5;1), C(2;2) 2 Vai
674 Calcolo del baricentro di un triangolo A(-1;3), B(2;-2), C(-5;-1) 2 Vai
675 Calcolo di un lato di un triangolo dato il baricentro Un triangolo ABC con A(-3;2) e B(4;1) ha come baricentro G(1;3). Calcola le coordinate di C (2;6) 3 Vai
676 Baricentro e parametro k Trova il valore del parametro k per cui il triangolo di vertici A(2k;3-k), B(k-5;-k) e C(4-k;-7) ha il baricentro di ascissa 1 2 3 Vai
677 Parti proporzionali in un segmento Nel segmento di estremi A(-2;-4) e B(4;-1) determina le coordinate di un punto C tale che AC sia doppio di BC C(2;-2) 3 Vai
678 Parti proporzionali in un segmento Nel segmento di estremi A(-3;4) e B(3;-2) individua le coordinate di un punto C tale che AC sia triplo di BC \( C\biggl(\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\biggr)\) 3 Vai
679 Parti proporzionali in un segmento Dato il segmento di estremi A(0;6) e B(7;1), determina le coordinate dei punti che lo dividono in due parti proporzionali ai numeri 4 e 3 \( \biggl(3;\dfrac{27}{7}\biggr), \biggl(4;\dfrac{22}{7}\biggr)\) 4 Vai
680 Esercizi di riepilogo sul punto medio Considera i punti A(a+2;1) e B(3;b-1), con a e b numeri reali. Calcola a e b in modo che AB sia uguale a 1 e che il punto medio M del segmento AB abbia ordinata \( \dfrac{1}{2}\). Trova poi i punti C sull'asse y la cui distanza da A è \( 3\sqrt{10}\). \( a=1, b=1; C_1(0;10), C_2(0;-8)\) 4 Vai
681 Esercizi di riepilogo sul punto medio Verifica che il triangolo di vertici A(-2;4), B(1;-1) e C(3;1) è isoscele con base BC e trova la misura dell'altezza relativa a BC \( 4\sqrt{2}\) 4 Vai
682 Esercizi di riepilogo sul punto medio Considerati i punti A(-2a;-1) e B(a-5;-1), con a numero positivo, individua a in modo che AB sia uguale a 7. Determina poi il punto C di ascissa 5, in modo che il triangolo ABC abbia area che misura 35 \( a=4; C_1(5;9), C_2(5;-11)\) 4 Vai
683 Esercizio di riepilogo su baricentro e punto medio Determina il baricentro G del triangolo di vertici A(-1;3), B(6;1), C(4;8) e verifica che la mediana AM è divisa da G in due parti, una doppia dell'altra G(3;4) 4 Vai
684 Esercizi di riepilogo sul baricentro Determina le condizioni sul parametro h affinché il baricentro del triangolo di vertici P(1+h;2), Q(h-2;2h) e R(-3;h+1) appartenga al secondo quadrante \( -1 4 Vai

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