• Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Equazioni di secondo grado

Relazione tra radici e coefficienti

In questa lezione ci occuperemo della relazione che intercorre tra radici e coefficienti, in particolare la somma e il prodotto tra radici.

Lezione

Relazioni tra radici e coefficienti

Somma delle radici

Data l'equazione \( ax^2+bx+c=0\), con \(\Delta \geq 0\), calcoliamo la somma delle due radici:

\( x_1+x_2=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-2b}{2a}=-\dfrac{b}{a}\)

La somma s delle radici xxe12 di un’equazione di secondo grado con \(\Delta \geq 0\) è uguale al rapporto, cambiato di segno, fra il coefficiente di x e quello di \(x^2\): \( s=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\)

Prodotto delle radici

Il prodotto p delle radici \( x_1 e x_2\) di un'equazione di secondo grado con \( \Delta \geq 0\) è uguale al rapporto tra il termine noto e il coefficiente di \( x^2\): \( p=x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}\)

Queste due formule servono a ricavare le radici di un'equazione senza risolvere l'equazione stessa

Somma e prodotto delle radici ed equazione in forma normale

In un’equazione di secondo grado ridotta a forma normale, in cui il primo coefficiente sia 1, il secondo coefficiente è la somma s delle radici cambiata di segno e il termine noto è il prodotto p delle radici.

\( x^2-sx+p=0\), ovvero \( x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0\).

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
345 Calcola somma e prodotto delle radici \( x^2+3x+2=0\); \( 1-3x-4x^2=0\) 4 Vai
346 Calcola somma e prodotto delle radici \( x^2+2x-15=0\); \( 7x^2-10x+3=0\) 4 Vai
347 Calcola somma e prodotto delle radici \( -x^2+5x-6=0\); \( 2x^2-\dfrac{11}{2}x+3=0\) 4 Vai
348 Determina il segno delle radici \( x^2-12x+4=0\) 3 Vai
349 Determina il segno delle radici \( 2x^2-2x+5=0\) 3 Vai
350 Determina il segno delle radici \( 3x^2-2x-1=0\) 4 Vai

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