Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    La circonferenza

Rette e circonferenza

In questa lezione ci occuperemo della posizione relativa tra retta e circonferenza in termini di intersezione.

Lezione

Rette e circonferenze

La posizione di una retta rispetto a una circonferenza dipende dalla distanza d del centro della circonferenza dalla retta, cioè dalla misura del segmento che ha per estremi il centro e il piede della perpendicolare condotta dal centro alla retta. Consideriamo una circonferenza di raggio r. Le relazioni che legano d con la posizione che la retta assume rispetto alla circonferenza sono le seguenti. Distinguiamo tre casi nello specifico:

Caso 1: Se d > r, la retta è esterna alla circonferenza: retta e circonferenza non hanno punti in comune

Caso 2: Se d = r, la retta è tangente alla circonferenza: retta e circonferenza hanno un solo punto in comune

Caso 3: Se d < r, la retta è secante la circonferenza: retta e circonferenza hanno due punti in comune

Se vogliamo studiare la posizione di una circonferenza di equazione \( x^2+y^2+ax+by+c=0\) rispetto ad una retta di equazione \( a'x+b'y+c'=0\), dobbiamo determinare le soluzioni del sistema composto da entrambe le equazioni. Infatti, le soluzioni danno le coordinate dei punti in comune alla retta e alla circonferenza, cioè dei punti di intersezione. Risolvendo col metodo di sostituzione e sostituendo nella prima il valore dell'incognita trovato nella seconda otteniamo un'equazione di secondo grado detta equazione risolvente, di cui studiamo il segno del discriminante. Distinguiamo tre casi:

Primo caso:\( \Delta <0\), il sistema non ha soluzioni reali: la retta è esterna alla circonferenza

Secondo caso: \( \Delta =0\), il sistema ha due soluzioni reali e coincidenti: la retta è tangente alla circonferenza

Terzo caso: \( \Delta >0\), il sistema ha due soluzioni reali e distinti: la retta è secante la circonferenza

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
901 Posizione reciproca tra circonferenza e retta \( x^2+y^2+4x-2y=0\), x+3y+4=0 3 Vai
902 Posizione reciproca tra circonferenza e retta \( x^2+y^2-6x+2y=0\), y-3x=0 3 Vai
903 Posizione reciproca tra circonferenza e retta La retta di equazione x+y+4=0 interseca la circonferenza \( x^2+y^2+6x-4y+4=0\) nei punti A e B. Calcola la misura della corda AB \( 3\sqrt{2}\) 4 Vai
904 Posizione reciproca tra circonferenza e retta Verifica che la retta di equazione y=3x-5 è tangente in P alla circonferenza di equazione \( x^2+y^2-12x-6y+35=0\) e calcola la distanza di P dall'origine O. 4 Vai
905 Posizione reciproca tra circonferenza e fascio di rette Nel fascio di rette di equazione y=-2x+k, determina le rette sulle quali la circonferenza di equazione \( x^2+y^2-x+y-2=0\) stacca delle corde di misura \( \sqrt{5}\) k=-2;k=3 6 Vai
906 Posizione reciproca tra circonferenza e fascio di rette \( x^2+y^2-2y=0\), y=kx-1 3 Vai
907 Risoluzione grafica equazioni irrazionali \( \sqrt{-6x-x^2}=-x\) [-3;0] 4 Vai
908 Risoluzione grafica equazioni irrazionali \( \sqrt{16-x^2}=x+4\) [-4;0] 4 Vai
909 Risoluzione grafica disequazioni irrazionali \( \sqrt{4-x^2}\leq -2x+2\) \( -2\leq x\leq 0\) 5 Vai
910 Risoluzione grafica disequazioni irrazionali \( \sqrt{-x^2+2x} 5 Vai

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