Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    La retta

Rette parallele e perpendicolari

In questa lezione ci occuperemo delle rette parallele e perpendicolari nel piano.

Lezione

Rette parallele e perpendicolari

Due rette r e s possono essere incidenti, parallele e distinte, parallele e coincidenti. La posizione reciproca tra r ed s è data dalle soluzioni di questo sistema:

\( \begin{cases} ax+by+c=0 \\[2ex] a'x+b'y=c' \end{cases}\)

Ci possiamo trovare di fronte a tre situazioni differenti:

  • Il sistema è determinato e ammette come soluzioni le coordinate di P: le rette sono incidenti
  • Il sistema è impossibile: le rette sono parallele e distinte
  • Il sistema è indeterminato: le rette sono coincidenti

Rette parallele

Due rette r ed s, non parallele all'asse y, di equazioni y=mx+q e \( y=m_1x+q_1\), sono parallele se e solo se hanno medesimo coefficiente angolare: \( r // s -> m=m_1\)

Se le equazioni delle due rette sono espresse in forma implicita vale la relazione:\( ab_1-a_1b=0\).

Rette perpendicolari

Due rette r ed s, non parallele all'asse y, di equazioni y=mx+q e \( y=m_1x+q_1\), sono perpendicolari tra loro se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è pari a -1: \( r \bot s -> m\cdot m_1=-1\)

Se le equazioni delle due rette sono espresse in forma implicita vale la relazione: \( aa_1+bb_1=0\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
722 Posizione reciproca tra rette Determina l'equazione della retta parallela all'asse y e passante per il punto di intersezione delle rette di equazioni x-y+3=0 e x+2y=0 x=-2 3 Vai
723 Posizione reciproca tra rette La retta di equazione 4x+3y-12=0 interseca gli assi cartesiani in due punti A e B. Calcola area e perimetro del triangolo AOB 6;12 5 Vai
724 Posizione reciproca tra rette Le rette r e s, rispettivamente di equazioni y=2x+3 e y=2x-1, staccano sulla retta t di equazione 2x-3y+9=0 un segmento AB. Calcola la misura di AB. \( \sqrt{13}\) 4 Vai
725 Intersezione tra due rette Stabilisci per quale valore di a le rette di equazioni x-y+a=0 e x-3y=0 si intersecano in un punto di ascissa 3 -2 4 Vai
726 Determinare coefficiente angolare e individuare rette parallele y=-3x+1
y+3x-2=0
y=-2x+1
2y+6x-5=0
4 Vai
727 Determinare equazioni rette parallele passanti per un punto Dato il punto A(4;-6), disegna le rette parallele agli assi passanti per A e scrivi le loro equazioni 4 Vai
728 Determina equazione retta parallela passante per un punto \( y=\dfrac{1}{4}x, A(1;-1)\) \( y=\dfrac{1}{4}x-\dfrac{5}{4}\) 3 Vai
729 Determina equazione retta parallela passante per un punto Tra le rette parallele alla retta r di equazione 3x+6y-5=0, individua quella che passa per il punto P(3;1) e quella passante per l'origine 2y+x-5=0; 2y+x=0 4 Vai
730 Parametro e rette parallele Stabilisci per quale valore di a le due rette -x+2y-1=0 e ax+(a-1)y=1 risultano parallele \( \dfrac{1}{3}\) 4 Vai
731 Determinare coefficiente angolare e individuare rette perpendicolari 2x+7y=0
7x+2y-1=0
21x-6y+10=0
y=7x+2
3 Vai
732 Determina equazione retta perpendicolare passante per un punto 2x+4y-1=0; A(-4;3) 2x-y+11=0 3 Vai
733 Determina equazione retta perpendicolare passante per un punto Scrivi l'equazione della retta r perpendicolare alla retta s, passante per i punti A(2;0) e B(0;-5), e passante per l'origine degli assi 2x+5y=0 4 Vai
734 Problemi rette perpendicolari Fra le rette perpendicolari alla retta s di equazione 3x-6y+1=0, determina:
a. La retta a che passa per il punto A(1;3)
b. La retta b che passa per l'origine
a) 2x+y-5=0; b) 2x+y=0 4 Vai
735 Problemi rette perpendicolari Stabilisci per quale valore di a le due rette 4x+(a-1)y=0 e 2ax+2(a-1)y+1)=0 risultano:
a. parallele;
b. perpendicolari
a) a=1; a=4; b) a=-1 4 Vai
736 Problemi rette perpendicolari Determina per quale valore di k la retta di equazione (k+2)x+(k+3)y-1=0 risulta:
a. parallela all'asse x
b. parallela all'asse y
c. parallela alla retta di equazione x-2y=0
d. perpendicolare alla retta di equazione 4x-2y+1=0
5 Vai

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