Lezione

  • Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Numeri irrazionali

Trasporto fuori o dentro segno di radice

In questa lezione ci occuperemo delle operazioni che consentono di trasportare dentro e fuori dal segno di radice.

Lezione

Trasporto dentro e fuori del segno di radice

Trasporto fuori dal segno di radice

Consideriamo il prodotto \( \sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}\), con a e b positivi. Per la proprietà simmetrica vale l'uguaglianza opposta: \( \sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}\), che significa: la radice n-esima del prodotto \( a\cdot b\) è uguale al prodotto della radice n-esima di a per la radice n-esima di b. Un radicale il cui radicando è scomposto in fattori non negativi è pari al prodotto di più radicali con lo stesso indice che hanno per radicandi i diversi fattori.

Questa proprietà consente di trasportare fuori dal segno di radice i fattori del radicando che hanno come esponente un multiplo di n

Esempio: \( \sqrt[3]{a^6b^4}\). Applichiamo il teorema del prodotto e poi la proprietà invariantiva e otteniamo: \( \sqrt[3]{a^6}\cdot \sqrt[3]{b^4}=a^2\cdot \sqrt[3]{b^4}\).

In generale, considerato il radicale \( \sqrt[n]{a^m}, e indicato con q il quoziente tra m ed n e con r il resto tale che si abbia: \( m=n\cdot q+r\), si ha:

\( \sqrt[n]{m}=\sqrt[n]{a^{n\cdot q+r}}=\sqrt[n]{a^{n\cdot q}\cdot a^r}=\sqrt[n]{a^{n\cdot q}}\cdot \sqrt[n]{a^r}=a^q\sqrt[n]{a^r}\).

Trasporto dentro al segno di radice

Consideriamo il prodotto \( a\cdot \sqrt[n]{b}\), il primo fattore può essere scritto come \( \sqrt[n]{a^n}\) e se a è positivo abbiamo:

\( a\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n\cdot b}\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio
270 Trasporto fuori dal segno di radice \( \sqrt{18}; \sqrt{12};\sqrt[3]{54}; \sqrt[3]{40}\) 3 Vai
271 Trasporto fuori dal segno di radice \( \sqrt{\dfrac{16}{3}}; \sqrt{\dfrac{5}{4}}; \sqrt[3]{\dfrac{2}{27}}; \sqrt[3]{\dfrac{8}{5}}\) 3 Vai
272 Trasporto fuori dal segno di radice \( \sqrt{40}; \sqrt{243}; \sqrt{125}; \sqrt[3]{16}\) 3 Vai
273 Trasporta dentro il segno di radice \( 3\sqrt{2}; 4\sqrt{3}; -2\sqrt[3]{2}; 3\sqrt[3]{3}; 2\sqrt[4]{7}\) 3 Vai
274 Trasporta dentro il segno di radice \( (-2)\sqrt{7}; 2\sqrt{1-\dfrac{1}{4}}; 3+2\sqrt{3}; \biggl(-\dfrac{1}{3}\biggr)\sqrt{18}; \dfrac{1}{5}\sqrt{\dfrac{2}{3}+1}\) 3 Vai
275 Trasporta dentro il segno di radice \( 2\sqrt{\dfrac{5}{54}}; -\dfrac{4}{3}\sqrt{\dfrac{9}{8}}; -3\sqrt{\dfrac{2}{3}}; \dfrac{1}{6}\sqrt{\dfrac{9}{5}}; \dfrac{2}{5}\sqrt{\dfrac{25}{8}}\) 3 Vai

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