• Insegnante
    Luciano Pizzolitto
  • Corso
    Geometria analitica nello spazio

Vettori nello spazio

In questa lezione ci occuperemo dei vettori nello spazio

Lezione

Vettori nello spazio

Consideriamo un sistema cartesiano Oxyz e indichiamo con \( \vec{i},\vec{j},\vec{k}\) i versori degli assi x,y,z, cioè i vettori con direzione e verso di ogni asse e modulo unitario.

A ogni punto nello spazio \( A(a_x;a_y;a_z)\) possiamo associare un vettore \( \vec{OA}=\vec{a}\), che ha primo estremo nell'origine O. Osserviamo che le componenti di \( \vec{a}\) sono \( a_x\vec{i},a_y\vec{j}\) e \(a_z\vec{k}\), quindi: \( \vec{a}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}+a_z\vec{k}\)

Il modulo di \( \vec{a}\) è dato da: \( |\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\)

Consideriamo due vettori \( A(a_x;a_y;a_z)\) e \( B(b_x;b_y;b_z)\) definiamo le seguenti operazioni:

  • Somma: \( \vec{a}+\vec{b}=(a_x+b_x;a_y+b_y;a_z+b_z)\)
  • Differenza: \( \vec{a}-\vec{b}=(a_x-b_x;a_y-b_y;a_z-b_z)\)
  • Prodotto per uno scalare: \( k\vec{a}+\vec{b}=(ka_x;ka_y;ka_z)\)
  • Prodotto scalare: \( \vec{a}\cdot \vec{b}=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z)\)

Due vettori \( \vec{a}\) e \(\vec{b}\) non nulli sono paralleli se e solo se k è un numero reale tale che \( \vec{a}=k\vec{b}\), cioè \( \vec{a}=(kb_x;kb_y;kb_z)\). Se le componenti di \( \vec{b}\) sono tutte diverse da 0, possiamo scrivere: \( \vec{a}\\\vec{b}<->\dfrac{a_x}{b_x}=\dfrac{a_y}{b_y}=\dfrac{a_z}{b_z}=k\)

Due vettori \( \vec{a}\) e \(\vec{b}\) non nulli sono perpendicolari se e solo se il prodotto scalare è nullo: \( \vec{a}\perp vec{b}<->a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z=0\)

Esercizi

#TipologiaTracciaRisultatoDifficoltáDettaglio

Richiedi esercizio

Hai difficoltá con un esercizio riguardante questo argomento? Non perdere tempo e denaro in lunghe lezioni private. Acquista subito il pacchetto GIORNO ed in poche ore riceverai la video spiegazione del tuo esercizio. In piú potrai usufruire per 24 ore di tutte le lezioni e di tutti gli esercizi svolti presenti sul nostro sito.

Se sei cliente Tim, Vodafone o WindTre potrai pagare comodamente con il tuo smartphone. Inserendo il tuo numero telefonico riceverai un sms con un codice ed inserendo quel codice acquisterai il nostro servizio.

Acquista subito

Offerte

Puoi avere accesso a tutti i corsi, tutte le lezioni e gli esercizi, ai webinar ed avere due esercizi svolti al mese per un anno a soli 14,99€. Acquista subito questo pacchetto.

Puoi scegliere un periodo temporale inferiore pari ad un solo mese ed avere accesso a tutti i corsi, tutte le lezioni e gli esercizi, ai webinar ed avere due esercizi svolti a richiesta a soli 7,99€. Acquista subito

Puoi acquistare solo questo corso ed avrai accesso illimitato per un anno a soli 6,99€. Acquista subito

Webinar

Prova subito i nostri corsi gratuitamente

Il tuo carrello

Nome pacchetto Durata Totale
Prova Gratuita 2 giorni € 0.00
Totale € 0.00